江苏如东高级中学2011届高三考前热身练习数学试卷

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1、江苏如东高级中学2011届高三考前热身练习数学试卷2011.05.23一、填空题：本题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸指定位置上.1．已知集合，，则▲．2．设是定义在上的奇函数，且，则▲．3．“直线和直线平行”的充要条件是“▲”.4．若复数满足(是虚数单位)，则其共轭复数=▲.5.某产品在连续7天中，不合格品的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的标准差=▲．6．顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是▲．7．将函数的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数的对称轴重合，则平移的最小单位是▲．8．设为不重合的两条直线

2、，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若是异面直线，那么；（2）若∥且∥，则∥；（3）若共面，那么；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是▲．（第10题图）结束开始输入nn≤5Sn←－n2＋9n输出SnYN9．已知有序数对满足，，关于x的一元二次方程有实根的概率▲．10．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←▲．11．已知，，则▲．12．函数满足，且均大于，，则的最小值为▲．13．已知O为外心，AB=2，AC=1，，若，则▲．14．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“

3、折线距离”.则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____▲___．第11页二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．16.(本小题满分14分)已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.求（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．17.（本题满分15分）国家加大水利工程建设，某

4、地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角为，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为平方米，记水渠深为米，用料部分的周长（即渠底及两腰长的和）为米，⑴．求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵．当水渠的腰长为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值⑶.如果水渠的深限制在范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？第11页18.(本小题满分15分)如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆.(Ⅰ)求椭圆G的方程；(Ⅱ)求圆的半径r；（Ⅲ）过作圆G的两条

5、切线交椭圆于E,F两点，判断直线EF与圆的位置关系，并证明.19.(本小题满分16分)数列定义如下：对于正整数，是使不等式成立中的所有中的最小值(Ⅰ)若正项数列前和为，是与的等比中项，求及通项；(Ⅱ)若数列通项为，是否存在和，使得，如果存在，求出和的取值范围，如果不存在，请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，（）若对任意，存在，使，求实数取值范围.()对于任意都有，求的取值范围.第11页附加题部分21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤．A．选修4－1　几何证明选讲（第21-A题）ABPFOEDC·如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．B．选修4－2　矩阵与变换已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．C．选修4－4　坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．D．选修4－5　不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．【必做题】第22题、第23题，每小

7、题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第11页22．如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.且，若二面角的余弦值为，求实数的值.23．已知（其中）（1）求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．第11页参考答案一、填空题：1、2、3、4、5、6、7、8、③④9、10、11、012、13、14、二、解答题：15．解：(Ⅰ)证明：连结，则//，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．--------------------------------3分∵面，∴，∴．-------------