常用逻辑用语总复习绝对经典

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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题.2.考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容,并能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【复习指导】复习时应紧扣概念,理清相似概念间的异同点,准确把握逻辑联结词的含义和用法,熟练掌握对含有量词命题的否定的方法.本讲常与其他知识结合,在知识的交汇处命题,试题难度中档偏下.  基础梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词.(2)简单复合命题的真值表:pqp∧qp∨q¬p真

2、真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(3)全称量词用符号“∀”表示;存在量词用符号“∃”表示.3.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.4.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定为:非p且非q;p且q的否定为:非p或非q.一个关系逻辑联结词与集合的关

3、系“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.两类否定1.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定¬p:∃x0∈M,¬p(x0).(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定¬p:∀x∈M,¬p(x).2.复合命题的否定(1)綈(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q);(2)綈(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q).三条规律(1)对于“p∧q”命题:一假则假;(

4、2)对“p∨q”命题:一真则真;(3)对“¬p”命题:与“p”命题真假相反.双基自测1.(人教A版教材习题改编)已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则(  ).       A.¬p:∃x0∈R,sinx0≥1B.¬p:∀x∈R,sinx≥1C.¬p:∃x0∈R,sinx0>1D.¬p:∀x∈R,sinx>1解析 命题p是全称命题,全称命题的否定是特称命题.答案 C2.(2011·北京)若p是真命题,q是假命题,则(  ).A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.¬p是真命题D.¬q是真命题解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识,

5、意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力.只有¬q是真命题.答案 D3.命题p:若a,b∈R,则

6、a

7、+

8、b

9、>1是

10、a+b

11、>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则(  ).A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真答案 D4.设p、q是两个命题,则复合命题“p∨q为真,p∧q为假”的充要条件是(  ).A.p、q中至少有一个为真B.p、q中至少有一个为假C.p、q中有且只有一个为真D.p为真、q为假答案 C5.(2010·安徽)命题“对任何x∈R,

12、x-2

13、+

14、x-4

15、>3

16、”的否定是______________________.答案 存在x0∈R,使

17、x0-2

18、+

19、x0-4

20、≤3  考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】►(2010·新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是(  ).A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4[审题视点]根据复合函数的单调性判断p1,p2的真假.解析 可判断p1为真,p2为假;则q1为真

21、,q2为假,q3为假,q4为真.答案 C“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题真假的判断步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p、q的真假;(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬q”形式命题的真假.【训练1】已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题;②命题“¬p∨¬q”是假命题;③命题“¬p∨q”是真命题;④命题“p∨¬q”是假命题.其中正确的是(  ).A.②③B.②④C.③④D.①②③解析 命题p是假命题,命题q是真命题,故③④正确.答案 

22、C考向二 全称命题与特称命题【例2】►写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:∀x∈R,x2-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:∃x0∈R,x+2x0+2≤0;(4)s:至少有一个实数x0,使x+1=0.[审题视

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