数学规划在测绘工作中的应用

《数学规划在测绘工作中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数学规划在测绘工作中的应用于祖国YUZu-guo(昆明理工大学国土资源学院，昆明650000)(FacultyofLandResourcesEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650000,China)摘要：木文在介绍数学规划的相关方法括线性规划、灵敏度分析、整数规划的基础上，从一个例子出发，讨论了在测绘生产工作中，在不同的条件下，数学规划方法的应用。Abstract:Basedontheintroductionofmethodsofmathematicalprogrammingincluding

2、linearprogramming,sensitivityanalysisandintegerprogramming,thispaperdiscussestheapplicationofmathematicalprogrammingmethodunderdifferentconditionsinsurveyingandmappingproductionwithanexample.关键词：线性规划；灵敏度分析；整数规划；测绘Keywords:linearprogramming；sensitivityanalysis；integerprogramming；surveyingandm

3、apping中图分类号：P2文献标识码：A文章编号：1006-4311(2014)14-0297-03引言测绘是国民经济建设和发展的重要基础性前期工作。随着经济的发展,现代测绘的生产规模H益扩大，分工越来越细，要求测绘生产组织必须具有高度计划性。将数学规划的方法运用于测绘工作中，对测绘工作实施过程中各种错综复杂的数量关系进行研究，并归结成一定的数学模型，用数学方法找到最合理的工作方案，在保证工程要求和精度要求的前提下，可以达到提高工作效率，减少生产消耗的人力、物力、财力的0的。1线性规划的应用在测绘经营管理中，经常要解决两类问题：一类是对于某项确定的生产任务，如何使用最少的资源

4、，保质保量的完成测绘任务；另一类是对于有限的资源，如何安排使其最大限度的发挥作用，取得更多的测绘成果。对于这些问题，都可以应用线性规划的方法，通过建立数字模型、求解、应用，科学合理地解决。这里以一例说明线性规划问题在测绘工作中的应用。现有某测绘单位为下月生产计划做安排，该测绘单位计划安排建筑物放线、1:500竣工测量两种种测绘工作。已知该测绘单位生产的定额为：建筑物放线每件需要外业2工天，内业3工天，检查1天；1:500竣工测量每幅需要外业6工天，内业5工天，检查2工天。而该单位下月总得生产能力为：外业生产240工天，内业生产220工天，生产检查90工天。建筑物放线测绘获利为7

5、20元/件，1:500竣工测量为1600元/幅。那么该测绘单位应如何安排测绘工作以使收益最大？在本问题中，根据已有条件可以设：下月进行建筑物放线xl件，1:500竣工测量X2件，根据线性规划的理论，可以建立模型。则希望获得的最大产值的0标函数为：Maxz=720xl+1600x2约束条件为：通过单纯形表可以求出此线性规划问题的最优解，即建筑物放线15件，1:500竣工测量35幅。最大收益为maxz=15×720+35×1600=66800（元）2人工变量法在实际测绘工作中，并不是所有的时候都如上述问题一样，约束条件都是“？燮”式，而有可能出现“？叟”式或

6、“=”式，这是很冇可能的。当约束条件是“？叟”式或“=”式吋，将建立的线性规划模型的一般形式化为标准形式后，约束条件系数矩阵中就不包含有单位矩阵。这种情况下我们需要使用人工变量法，通过加入人工变量的方式，人为的构造一个单位矩阵来求解问题。这里我们通过大M法求解。依然沿用线性规划中的例子，如果根据实际工作情况，要求内业工天不小于为220工天，检查工天恰好为90工天，此吋应如何安排工作使收益最大。此问题的数学模型就变成Maxz=720xl+1600x2这里M是一个任意大的正数。通过单纯形法可以求出此线性规划问题的最优解，即建筑物放线30件，1:500竣工测量30幅。最大收益为max

7、z=30×720+30×1600=69600(元)3灵敏度分析当线性规划的系数aij、bi、cj发生变化吋，最优解也可能会随之发生变化。虽然通过重新使用线性规划的单纯形法能够求解，但是这样既麻烦又没奋必要。通过灵敏度分析的方法则可以比较方便的求出这些参数的变化对最优解的影响。3.1技术系数aij的变化在实际的测绘工作中，由于生产规范、人员变动、技术发展乃至天气变化等等因素，都可能导致技术系数aij发生变化。依然沿用上例，但是由于测量工作要求，生产吋间发生变化，现在放线