圆锥曲线经典中点弦问题

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1、中点弦问题专题练习　一．选择题（共8小题）1．已知椭圆，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）　A．B．C．2D．﹣22．已知A（1，2）为椭圆内一点，则以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为（　　）　A．x+2y+4=0B．x+2y﹣4=0C．2x+y+4=0D．2x+y﹣4=03．AB是椭圆（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则KAB•KOM的值为（　　）　A．e﹣1B．1﹣eC．e2﹣1D．1﹣e24．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方

2、程为（　　）　A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0C．4x+9y﹣144=0D．9x+4y﹣144=05．若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（　　）　A．2B．﹣2C．D．6．已知椭圆的一条弦所在直线方程是x﹣y+3=0，弦的中点坐标是（﹣2，1），则椭圆的离心率是（　　）　A．B．C．D．7．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（　　）　A．（）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（﹣，）8．以椭圆内一点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（　　）　A．4x﹣3y﹣3=0B．x﹣4y+3=0C．4x+y﹣5=0D．x+4y﹣5=0　二．填

3、空题（共9小题）9．过椭圆内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是　_________　．10．已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：　_________　．　11．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为　_________　，直线方程为　_________　．　12．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为　_________　．13．过椭圆=1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为　_________　．14．设A

4、B是椭圆的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=　_________　．15．以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为　_________　．16．在椭圆+=1内以点P（﹣2，1）为中点的弦所在的直线方程为　_________　．17．直线y=x+2被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是　_________　．三．解答题（共13小题）18．求以坐标轴为对称轴，一焦点为且截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程．　19．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．　20．已知一直线与椭圆4x

5、2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．　21．已知椭圆，求以点P（2，﹣1）为中点的弦AB所在的直线方程．　22．已知椭圆与双曲线2x2﹣2y2=1共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程．（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．　23．直线l：x﹣2y﹣4=0与椭圆x2+my2=16相交于A、B两点，弦AB的中点为P（2，﹣1）．（1）求m的值；（2）设椭圆的中心为O，求△AOB的面积．　24．AB是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，M是AB的中点，O是椭圆的中心，求证：kAB•kOM为定值．　25．已知椭圆C：+=1和点P（1，2），

6、直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．　26．已知椭圆．（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（）且被P点平分的弦所在的直线方程．　27．已知椭圆．（1）求过点且被点P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程．　28．已知某椭圆的焦点是F1（﹣4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且

7、F1B

8、+

9、F2B

10、=10，椭圆上不同

11、的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：

12、F2A

13、、

14、F2B

15、、

16、F2C

17、成等差数列．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．　29．（2010•永春县一模）过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．　30．已知椭圆C方程为，直线与椭圆C交于A、B两点，点，（1）求弦AB中点M的轨迹方程；（2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．　2014年1月p