逻辑导论:自然演绎法-条件证法

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1、邏輯導論課程網頁:http://homepage.ntu.edu.tw/~d94124004/第十五週:自然演繹法(條件證法)一、條件證法的基本概念條件證法(ConditionalProof,簡寫CP):證明論證有效性的一種方法,最後可以得出一個具條件句形式的語句結論。形式:一、條件證法的基本概念條件證法的適用對象:1.論證的結論是個條件句。2.在證明過程中需要某個條件句。條件證法的步驟:1.根據最後要得出的條件句結論,先假設該條件句的「前件」。2.在後續推論中,根據上述假設和論證的前提,得出條件句的「後件」。3

2、.在一個條件句中解除條件證明的序列(畫關閉線)。二、條件證法的推論相較於直接證法,條件證法提供一種簡短又簡單的證明方式,可以大幅縮短論證的步驟。例1:比較一下用直接證法和條件證法的差異1.A→(B•C)2.(BD)→E∕∴A→E二、條件證法的推論例2:(課本p.104)1.p→q∕∴(p•q)→q例3:(課本p.117.定理十二)1.p→q2.p→~q∕∴p→r有趣的推理:古怪的遺囑一個富翁過世,留下11輛名貴的跑車,每輛都價值五百萬。他的遺囑上寫著:「我這11輛跑車要分給三個兒子:二分之一給大兒子,四分之一給

3、二兒子,六分之一給小兒子。」三個兒子手足無措,不知道該怎麼把11輛車均分成兩等分或四等分、六等分。這時候蛋頭小姐開著她的新跑車來拜訪。聽到三個兒子說明難題的來龍去脈後,她說:「我有辦法。」請問,蛋頭小姐想出了什麼辦法?二、條件證法的推論在有些論證裡,會需要做兩次條件證法:1.結論有一個以上的條件句符號:例如:1.A→(B→C)(課本pp.104-105)有三種證法2.C→D∕∴A→(B→D)2.結論是一個互為條件句:例如:1.(XY)→Z2.(~X~L)→(~Z•~W)∕∴XZ二、條件證法的推論條件證法還可

4、以用來得出結論以外、但對推出結論很有用的東西。例如:1.G→(H•I)2.J→(K•L)3.GJ∕∴HK三、條件證法的規定1.在條件證明的序列被解除以後,這個序列裡的任何一列都不能在後續的證明中被使用。但透過條件證法所得出來的條件句,可以被用來支持後續的列。例如:1.L→(M→(NO))2.M→~N∕∴L→(~MO)三、條件證法的規定2.每個條件證明都必須被解除。如果忽略了這個規定,那麼條件證法可以錯誤地證明出任何無效論證的結論。例如:1.A∕∴B→C◎這是一個無效論證,但如果錯誤地使用條件證法,卻可以從

5、前提推出結論。練習題你可以分別使用直接證法和條件證法來做推論,看看哪種方法比較快?1.F→E2.(F•E)→R∕∴F→R1.(AB)→(C•D)2.(~A~B)→E∕∴(~C~D)→E1.(XY)→((ZW)→R)∕∴X→(Z→R)1.A→(BC)2.B→C∕∴A→C有趣的推理:剪刀有何用?有兩條繩子,吊在一間空屋的天花板上。這兩條繩子離得很遠,如果你抓住一條繩子的一端,就搆不到另一條繩子。請問:如何只用一把剪刀,把這兩條繩子的末端綁在一起?

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