逻辑导论：自然演绎法-条件证法

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1、邏輯導論課程網頁：http://homepage.ntu.edu.tw/~d94124004/第十五週：自然演繹法（條件證法）一、條件證法的基本概念條件證法(ConditionalProof，簡寫CP)：證明論證有效性的一種方法，最後可以得出一個具條件句形式的語句結論。形式：一、條件證法的基本概念條件證法的適用對象：1.論證的結論是個條件句。2.在證明過程中需要某個條件句。條件證法的步驟：1.根據最後要得出的條件句結論，先假設該條件句的「前件」。2.在後續推論中，根據上述假設和論證的前提，得出條件句的「後件」。3

2、.在一個條件句中解除條件證明的序列(畫關閉線)。二、條件證法的推論相較於直接證法，條件證法提供一種簡短又簡單的證明方式，可以大幅縮短論證的步驟。例1：比較一下用直接證法和條件證法的差異1.A→(B•C)2.(BD)→E∕∴A→E二、條件證法的推論例2：(課本p.104)1.p→q∕∴(p•q)→q例3：(課本p.117.定理十二)1.p→q2.p→~q∕∴p→r有趣的推理：古怪的遺囑一個富翁過世，留下11輛名貴的跑車，每輛都價值五百萬。他的遺囑上寫著：「我這11輛跑車要分給三個兒子：二分之一給大兒子，四分之一給

3、二兒子，六分之一給小兒子。」三個兒子手足無措，不知道該怎麼把11輛車均分成兩等分或四等分、六等分。這時候蛋頭小姐開著她的新跑車來拜訪。聽到三個兒子說明難題的來龍去脈後，她說：「我有辦法。」請問，蛋頭小姐想出了什麼辦法？二、條件證法的推論在有些論證裡，會需要做兩次條件證法：1.結論有一個以上的條件句符號：例如：1.A→(B→C)(課本pp.104-105)有三種證法2.C→D∕∴A→(B→D)2.結論是一個互為條件句：例如：1.(XY)→Z2.(~X~L)→(~Z•~W)∕∴XZ二、條件證法的推論條件證法還可

4、以用來得出結論以外、但對推出結論很有用的東西。例如：1.G→(H•I)2.J→(K•L)3.GJ∕∴HK三、條件證法的規定1.在條件證明的序列被解除以後，這個序列裡的任何一列都不能在後續的證明中被使用。但透過條件證法所得出來的條件句，可以被用來支持後續的列。例如：1.L→(M→(NO))2.M→~N∕∴L→(~MO)三、條件證法的規定2.每個條件證明都必須被解除。如果忽略了這個規定，那麼條件證法可以錯誤地證明出任何無效論證的結論。例如：1.A∕∴B→C◎這是一個無效論證，但如果錯誤地使用條件證法，卻可以從

5、前提推出結論。練習題你可以分別使用直接證法和條件證法來做推論，看看哪種方法比較快？1.F→E2.(F•E)→R∕∴F→R1.(AB)→(C•D)2.(~A~B)→E∕∴(~C~D)→E1.(XY)→((ZW)→R)∕∴X→(Z→R)1.A→(BC)2.B→C∕∴A→C有趣的推理：剪刀有何用？有兩條繩子，吊在一間空屋的天花板上。這兩條繩子離得很遠，如果你抓住一條繩子的一端，就搆不到另一條繩子。請問：如何只用一把剪刀，把這兩條繩子的末端綁在一起？