数学建模参考论文-110警车配置及巡逻方案

《数学建模参考论文-110警车配置及巡逻方案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、全国第六届研究生数学建模竞赛题目D题：110警车配置及巡逻方案摘要：本文主要讨论了110警车配置及巡逻方案的问题，利用分支定界、仿真模拟等方法对各问题进行分析，建立模型求解得到所需结果，并对结果的合理性做出分析。针对本题的特点，将真实地图中的交叉路口和道路抽象为由点线组成的无向图，而道路长度即作为无向图中节点间权值，以便处理错综繁复的道路选取问题。对问题一，在D1条件下，考虑警车的初始状况，假设警车初始位置均位于某一道路交叉点上，每辆警车的有效接警范围是以其为中心，道路距离2km范围。计算此时覆盖整个城市90%的道路交叉点所需的最少警车数量，同时要保证以重点部位为中心，道路距离1334m

2、范围内至少有一辆警车。采用非线性0-1规划计算得所需最少警车为23辆。对问题二，巡逻效果显著程度的有关指标：接警后警车平均能达例。对问题三，鉴于问题一的讨论，加上问题二定义的指标，由0-1规划寻找最优巡逻方案，并给出评价指标值。对问题四，考虑D3的条件，由于在第三问中所采用的仿真巡逻路径是随机产生的，所以对于D3约束，第三问方案已具有相当的不确定性和隐藏性。对问题五，将警车数量置为定值10，确定警车位置，使总覆盖点数最大，以此为巡逻方案的目标。对问题六，将问题三中的约束条件修改即可，每辆警车的有效接警范围是以其为中心，道路距离2500m范围的道路点，重点区域策略为以重点部位为中心，道路距

3、离1667m范围内至少有一辆警车。对问题七，考虑到实际情形较复杂，仅列举一些常见因素，并给出相应的解决方案。最后，本文对以上模型进行了相应的评价。参赛密码（由组委会填写）关键词：警车巡逻floyd整数规划模型仿真参赛密码（由组委会填写）参赛队号1029103队员姓名高山岳龚松建葛启承121、问题提出110警车在街道上巡弋，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警（接受报警并赶往现场处理事件）时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。考虑某城市内一区域，为简化问题，假定所有事发现场均在下图的道路上。该区域内三个重点部位的坐标分别为：（

4、5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）（见下图红点部位，蓝色部分为水域，道路数据见附件,相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线）。某城市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：D1.警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。D2.使巡逻效果更显著；D3.警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。请回答以下问题：一.若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？二.请给出评价巡逻效果显著程

5、度的有关指标。三．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。四.在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？六.若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。七.你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。122、模型分析与求解2.1问题一2.1.1问题一重述若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？2.1.2问题一分析根据题意，假定事件均发生在道路的端点上，警车在接警后，车速提升至40公里/时，并要求3分钟以内到达事发地点。

6、应此要求，一辆警车覆盖的道路长度为2公里。在警车覆盖范围内的顶点视为警车初始顶点的邻域。考虑警车的初始状况，假设警车初始位置均位于某一道路交叉点上，此时警车处于静止状态，每辆警车的有效接警范围是以其为中心，道路距离2km的道路点。计算此时覆盖整个城市90%的道路交叉点所需的最少警车数量，同时要保证以重点部位为中心，道路距离1334m范围内至少有一辆警车。仿真巡逻时，采用前进路线随机选择的方法，保证在下一时刻，仍然满足D1条件，同时车辆必须移动。2.1.3模型建立根据以上分析和假设，做以下符号定义：警车所在顶点位置为，为0-1变数，；所有顶点的集合为；连接到的道路长度为2公里邻域点集合为；

7、连接到的道路长度为2公里邻域路长集合为；道路总长度为E；3个重点部位设为；size（）为所求矩阵的长度；条件D1可用数学表达式表示为：（1）（2）（3）12由分析可以看出，以（2）、（3）式表示约束条件更符合题意。目标是令总警车数量最小，那么目标函数即为：（4）综上所述，问题一可以转化为带有约束条件的0-1规划问题：目标函数：（5）或（6）其中（5）式是以警车覆盖90%道路交叉点为指标的约束，（6）式是以警车覆盖90%道路为指标的约