2010年数学建模b题—上海世博会影响力的定量评估

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1、2010年上海世博会影响力的定量评估摘要上海世博会的举办对中国乃至世界的快速发展都产生了深远的影响。本文着眼于上海世博会促进旅游业这一侧面，提出并解决三个重要的问题。-：上海世博会对上海入境人数的贡献旅游业发展具有趋势性、周期性、随机性，根据这一规律建立入境人数木底趋势模型，使用内插法处理过的2007年7月至2010年3月数据拟合出本底趋势线，进而求出2010年4、5、6、7月的本底值，与实际人数相比得到世博会对入境人数平均贡献率为22.41%。二：未来几个月上海入境人数走势利用第一问模型得出08-11月世博会给上海带来544815

2、人的额外入境人数。三：世博会给上海带来的直接利益通过对已知的世博会入园人数进行分析，建立每天入园人数的时间序列分析模型，由于人员的变动性，故采用时间序列分解法求解。运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，预测出上海世博会最终入园人数为7010.82万人。门票总收入达103.88亿元。关键字：本底趋势线内插法定量评估吋间序列分析模型趋势外推法一、问题重述题目背景：2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万M工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、

3、体现合作精祌、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。问题提出：上海世博会促进旅游业这一侧面，提出了三个重要的问题。问题一：上海世博会期间，上海的入境人数有什么变化，给出相应的数学模型，并计算世博会对入境人数的平均贡献率。问题二：未来几个月上海入境人数走势。问题三：从互联网获取每天入园参观人数，建立每天的参观人数的预测模型,并预测最终入园人数并估算世博会的门票总收入。二、符号约定时间tt月入境人数入境人数发展动态趋势项RAt入境人数发展动态周期项RCt

4、过境人数发展动态随机项内插公差值d内插修正值Az,内插起始点na内插终止点内插起始点入境人数内插终止点入境人数y!，循环指数G季节指数入园参观人数Xf随机值A平均参观人数长期趋势A离差平方和Q趋势值T三、模型假设1、忽略国家政策、军事、节假口等方面对上海入境人数的影响。2、将世博会期间的天气情况影响限制在一定波动范围内。3、假设世博会每天不限制入园的人数。4、与往届世博会趋势和似，世博会结束前出现高峰期。5、忽略世博期间的交通以及住宿情况造成的影响。世博会给上海旅游业和经济造成了很深远的影响，我们应该认真的完成这一分析。任务一：数据

5、的收集、分析与处理，采取筛选变量原则选取量纲，并量化。任务二：对入境人数建立木底趋势模型，拟合出木底趋势线。任务三：通过本底趋势模型进行推广，进而分析接下来儿个71上海入境人数的变化趋势。任务四：对9月10日前(含)的世博会入园人数进行分析，建立时间序列分析模型，根据模型估测出最终入园人数以及世博会总收入。五、建模前准备为了后面建模与程序设计的方便，在建立此模型前，我们有必要做一些准备工作。5.1变量的确定：选择变量的原则。可供选择的变量很多，但从实际应用的角度出发，应当依据下列原则进行适当筛选。(1)可定量性。所选择的变量将用于本

6、底趋势模型和时间序列分析模型的求解，必须冇确定的定量数值方可通过计算得出定量的结论。(2)权威性。数据的来源应当具备较强的权威性，其计算结果才能够具有说服力。(1)公开性。所选择的数据应当具有公开性，使建模中的结果更具有真实性。5.2数据的收集与处理：根据对题目的理解，我们从世博会官方网站上收集到了每日世博会入园参观人数，从《上海2008-2010年年鉴》和上海市旅游局官方网站屮，收集到上海每月的入境人数。建立旅游本底趋势线，需要对因突发事件所造成统计数据的异常变化进行订正.统计数据的订正采用了直线内插法，具体方法是：(1)用原始统

7、计数据作出长期变化的统计线：(2)根据目视观察从统计线上找出需进行订正的时间区段，并确定适合直线内插的起始点(~)和终止点(％):(3)用内插公式Ayfl=ya^(n-nJdi订正异常区统计数据.在该公式中，d为进行内插的公差值，其计算公式为:d=^yb-yaV{nh-na)2根据图形确定内插区段、内插方程和内插修正值如表1所示。表1内插区间、内插方程、内插修订值序列名称内插区间公差值修正公式修正值na%080408050806080709070908入境人数08年0308年08-22950.6A553110530160507210

8、484260入境人数09年0609年0929844.3A499190529030*客流量单位：人次入境人数处理前后如图1所示图1内插前后入境人数对比六、模型的建立与求解模型一入境人数本底趋势模型量化上海世博会对上海入境人数的影响力6.