2-追击相遇问题

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1、追击相遇问题【专题概述I1.当两个物体在同一条直线上运动吋，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撺等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时,两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和

2、位移关系，这两个关系可通过画草图得到。(2)—个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距s。(1)A追上B时，必有(2)要使两物体恰好不相撞，必有Vm=Vi;(3)若使物体肯定不繼，酗V<=¥*时且之后【典例精讲】1.基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后而做初速度为％、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度外满足什

3、么条件。2.是否相碰及相碰问题【典例2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的商度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120km/h,为了安全一般在110〜60km/h之间行驶；(1)在高速公路上行驶-定要与前车保持一个安全距离s。，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离.如果某人驾车以108km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5m/s泥石流到达坡底的时间和速度大小？试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数

4、字)3.能否追上及最大值的问题,安全距离是多少？(2)如果该人驾车以108km/h的速度行驶，同车道前方xo=4Om处有一货车以72km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰.【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境闪发生6.3级地震并引发一处泥石流.一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地Ifil上做匀速直线运动，司机的反应吋间为Is,汽车启动后以恒定的加

5、速度一直做匀加速直线运动.其过程简化为图所示，求：【典例4】甲车以3m/s2的加速度巾静止开始做匀加速直线运动.乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6m/s2的加速度做匀加速直线运动.两车的运动方向相同.求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2,此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度vQ=8m/s,火车长1=336m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自

6、行车？(3)再过多长时间可超过自行车？注意①在解决追及、相遇类闷题时,要紧抓“一图三式”，S卩：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。最后还要注意对结果的讨论分析。②分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。三总结提升速度小者追速度大者图像说明匀加速追匀速V①&以前，后面物体1■与前面物体间距离增大0②5*&时，两物体相距la取迅，为^•匀速追匀减速V③5—各以后，后面物体21与前面物体间距离减小0^0④能追上且只能相遇一匀加速追匀减速v

7、,次•i1售0速度大者追速度小者多运动的位移；(2)是开始追赶以前两物体之间的距离;(3)AA(4)W是前面物体的速度，是后面物体的速度。【提升专练】1.（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计吋起点，得到两车的位移-吋间图像，即x-t图像如图所示，甲图像过0点的切线与AB平行,过C点的切线与0A平行,则下列说法屮正确的是（）八.在两车相遇前，t:时刻两车相距最远B.u时刻甲车在乙车的前方C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D.甲车的初速度等于乙车在吋刻的速度2.中、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在

8、某一时刻刚好经过同一位置