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《直线和圆基础习题和经典习题加答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【知识网络】综合复习和应用直线和圆的基础知识,解决对称问题、轨迹问题、最值问题,以及直线与圆和其他数学知识的综合问题,提高分析问题和解决问题能力.【典型例题】[例1](1)直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是()A.(0,-1)B.(-1,+1)C.(--1,-1)D.(0,+1(2)圆(x-1)2+(y+)2=1的切线方程中有一个是()A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=0(3)“a=b”是“直线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件(4)已知直线
2、5x+12y+a=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为.(5)过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.[例2]设圆上点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2,求圆的方程.[例3]已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与
3、MQ
4、的比等于λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.[例4]已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l叫x轴,y轴于A,B两点,
5、OA
6、=a,
7、O
8、B
9、=b(a>2,b>2).(1)求证:(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)求△AOB面积的最小值.【课内练习】1.过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为()A.y=-3x或y=xB.y=3x或y=-xC.y=-3x或y=-xD.y=3x或y=x2.圆(x-2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A.(x+2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x-2)2+(y-2)2=5D.x2+(y+2)2=53.对曲线
10、x
11、-
12、y
13、=1围成的图形,下列叙述不正确的是()A.关于x轴对
14、称B.关于y轴对称C.关于原点轴对称D.关于y=x轴对称4.直线l1:y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-4=0的两个交点关于直线l2:y+x=0对称,那么这两个交点中有一个是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-3,2)D.(2,-3)5.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值范围是.6.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且
15、AB
16、=,则 = .7.直线l1:y=-2x+4关于点M(2,3)的对称直线方程是.8.求直线l1:x+y-4=0关于直线l:4y+3x-
17、1=0对称的直线l2的方程.9.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0(1)若C的切线在x轴,y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有
18、PM
19、=
20、PO
21、,求使
22、PM
23、最小的P点的坐标.10.由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2.(1)若k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程;(2)若点P在直线x+y=m上,且PA⊥PB,求实数m的取值范围.11.5直线与圆的综合应用A组1.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x
24、2+y2=2相切,则a的值为()A.±B.±2C.±2D.±42.将直线2x-y+λ=0,沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或113.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A.πB.2πC.4πD.6π4.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(a,b均不为0)共线,则的值等于.5.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4有两个不同的交点A,B,且弦AB的长为2,则a等于.6.光线经过点A
25、(1,),经直线l:x+y+1=0反射,反射线经过点B(1,1).(1)求入射线所在的方程;(2)求反射点的坐标.7.在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0,若B点的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.···ABCxyO
8.过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作这个圆的切线l,M为l上任意一点,过M作圆O的另一条切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心H的轨迹方程.B组1.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
26、PA
27、=2
28、PB
29、,则点P的轨迹所包围的图
30、形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π2.和x轴相切,且与圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是()A.x2=2y+1B.x