高一数学校本课程校本课程

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1、校本课程教案王乐教学目的1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题.2.让学生明确数学思维具有变通性.3.让学生明确高中数学解题思维全过程.教学重难点重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用.2.明确数学解题思维全过程.3.了解提高解题能力的技巧.难点:对数学思维的特点的理解及其应用.第一课时数学思维的变通性思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，

2、提出灵活的设想和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到:（1）善于观察任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识事物内部规律的基础。接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性.例1已知都是实数，求证xy图1－2－1思路分析从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点

3、到原点的距离公式。根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。证明不妨设如图1－2－1所示，则在中，由三角形三边之间的关系知：当且仅当O在AB上时，等号成立。6因此，例2已知二次函数满足关系，试比较与的大小。思路分析由已知条件可知，在与左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线对称，又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致xyO2图1－2－2图像简捷地解出此题。解（如图1－2－2）由，知是以直线为对称轴，开口向上的抛物线它与距离越近的点，函数值越小。（1）善于

4、联想联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。同样我们从实际出发来分析如何联想.例1解方程组.这个方程指明两个数的和为，这两个数的积为。由此联想到韦达定理，、是一元二次方程的两个根，所以或.可见，联想可使问题变得简单。例2若思路分析此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是，我们联

5、想到借助一元二次方程的知识来证题。6证明当时，等式可看作是关于的一元二次方程有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是1，根据韦达定理就有：即若，由已知条件易得即,显然也有.（1）善于将问题进行转化数学家G.波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后

6、，就要寻求转化关系。例1如果函数对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，比较f(2),f(1),f(4)的大小关系解析转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.∴f(x)在［2，+∞）上为单调增函数.f(1)=f(2×2-1)=f(3)，∵f(2)

7、x2-4mx+2m+6=0，x∈R}，若求实数m的取值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).解设全集

8、U={m

9、Δ=16m2-8m-24≥0}方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是∴时,实数m的取值范围为6∴时,实数m的取值范围为{m

10、m≤-1}.思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须

11、作相应的思维训练。6第二课时数学解题思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段：第一阶段是审题。包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系，为解题作好知识上的准备。第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检