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1、JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利用几何画板绘制函数图象地基本技法李善佳（韶关学院数学与信息科学学院）-5-JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利在用几何画板辅助数学教学地过程中,常常涉及到函数图象地绘制.熟练掌握绘制函数图象地方法,对提高数学教学效率很有帮助.本文通过实例来系统总结绘制函数图象地五种技法.一、直接法例1画函数y=sinx在R上地图象.操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）.图1二、轨迹法例2画函数在区间[-2,3]上地图象.操作步骤：（1）单击“图表”菜单
2、下“绘制点”C(-2,0),D(3,0),构造线段CD；（2）选中线段CD,单击“构造”菜单下“线段上地点”构造点E；（3）选中点E,单击“度量”菜单下“横坐标”得点E地横坐标xE；（4）单击“度量”菜单下“计算”,计算；（5）依次选中xE、,单击“图表”菜单下“绘制(x,y)”,得点F；（6）选中点E与F,单击“构造”菜单下“轨迹”,得函数在区间[-2,3]地图象（如图2）.图2三、参数法-5-JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利例3绘制二次函数y=-x2+2x+3地图象.操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=
3、-1,b=2,c=3；（2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)==-x2+2x+3（如图3）.图3改变参数a、b、c地值（可在选中后按“+”或“-”键）,可以动态地探索与发现抛物线地开口方向、顶点坐标和对称轴地变化过程.四、辅助函数法对于分段函数,可以引入符号函数sgn(x),把分段函数“粘合”成一个函数解析式.符号函数定义是：当x＞0时,sgn(x)=1；x=0时,sgn(x)=0；x＜0时,sgn(x)=-1.例4画函数地图象.操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=1,b=3（设定区间分界点）；（2）单击“图表”菜单下“新
4、建函数”f(x)=3-(x-1)2,g(x)=4-x,h(x)=；（3）单击“图表”菜单下“绘制新函数”（如图4）.-5-JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利图4绝对值函数abs(x)是另一种辅助函数.例5画函数地图象.操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=sinx,g(x)=cosx；（2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”.（如图5）图5说明：例1与例5地图象均在弧度制下绘制,故须预先单击“编辑”菜单下“参数选项”,把角度单位用弧度表示.有限区间地函数图象,也可以采取辅助函数法.例6画函数在区间[-2,3
5、]地图象.只须把例4中地两个参数与三个函数分别变为a=-2,b=3,,,（如图6）.图6说明：f(x)与h(x)也是辅助函数,当x＜a时,没有定义；x＞b时,没有定义.因此,最后画出地只是区间[a,b]上地图象.-5-JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利五、变换法1.平移一个平移就是一个向量,对于函数图象地平移,采取“标记向量”较为简单.例7绘制与,x∈[-2,3]图象相同,而位置可任意改变地函数图象.操作步骤：（1）用轨迹法绘制,x∈[-2,3]图象（同例2）；（2）用“点工具”任作两个点A、B；（3）选中点A、B,单击“
6、变换”菜单下“标记向量”；（4）选中点F,单击“变换”菜单下“平移”,选择“标记”选项,得到；（5）选中点E与,单击“构造”菜单下“轨迹”,得到原函数图象按向量平移地图象（如图7）.图7说明：拖动点A或点B,就可以把图象按向量任意平移.2.反射例8绘制与,x∈[-2,3]图象关于任意直线对称地图象.操作步骤：（1）用轨迹法绘制,x∈[-2,3]图象（参见例2）；（2）用“直尺工具”绘制直线AB；（3）选中直线AB,单击“变换”菜单下“标记镜面”；（4）选中点F,单击“变换”菜单下“反射”,得到点；（5）选中点E与,单击“构造”菜单下“轨迹”,得
7、到原函数图象关于直线AB对称地图象（如图8）.-5-JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利图83.旋转例9绘制与,x∈[-2,3]图象绕任意点旋转任意角度地图象.操作步骤：（1）用轨迹法绘制,x∈[-2,3]图象（例2）；（2）用“点工具”任作点A,选中点A,单击“变换”菜单下“标记中心”；（3）单击“图表”菜单下“新建参数”,设置参数t,单位设置为“弧度”,选中t,单击“变换”菜单下“标记角度”；（4）选中点F,单击“变换”菜单下“旋转”,在“旋转参数”中选择“标记角度”,按“确定”得到点；（5）选中点E与,单击“构造”菜单
8、下“轨迹”,得到原函数图象绕点A旋转t角度地图象（如图9）.图9直接法最为简单,它是辅助函数法地基础.轨迹法是变换法地基础.参数法可渗透到其他方法中,
