一元二次方程压轴题(含答案)

一元二次方程压轴题(含答案)

ID:22509228

大小:110.00 KB

页数:7页

时间:2018-10-29

一元二次方程压轴题(含答案)_第1页
一元二次方程压轴题(含答案)_第2页
一元二次方程压轴题(含答案)_第3页
一元二次方程压轴题(含答案)_第4页
一元二次方程压轴题(含答案)_第5页
资源描述:

《一元二次方程压轴题(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、一元二次方程1.(北京模拟)已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为2.(1)用含p的代数式表示q;(2)求证:抛物线y1=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2=x2+px+q+1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.2.设关于x的方程x2-5x-m2+1=0的两个实数根分别为α、β,试确定实数m的取值范围,使

2、α

3、+

4、β

5、≤6成立.3.(湖南怀化)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成

6、立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.4.(江苏模拟)已知关于x的方程x2-(a+b+1)x+a=0(b≥0)有两个实数根x1、x2,且x1≤x2.(1)求证:x1≤1≤x2(2)若点A(1,2),B(,1),C(1,1),点P(x1,x2)在△ABC的三条边上运动,问是否存在这样的点P,使a+b=?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.5.(福建模拟)已知方程组有两个实数解和,且x1x2≠0,x1≠x2.(1)求b的取值范围;(2)否存在实数b,使得+=1?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由.6.(成都某校

7、自主招生)已知a,b,c为实数,且满足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范围.7.(四川某校自主招生)已知实数x、y满足,求xy的取值范围.8.(福建某校自主招生)已知方程(ax+1)2=a2(1-x2)(a>1)的两个实数根x1、x2满足x1<x2,求证:-1<x1<0<x2<1.(答案)1.(北京模拟)已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为2.(1)用含p的代数式表示q;(2)求证:抛物线y1=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2=x2+px+q+1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEM

8、N的面积等于2,求p的值.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为2NEFMxyy2y1∴22+2p+q+1=0,整理得:q=-2p-5(2)∵△=p2-4q=p2-4(-2p-5)=p2+8p+20=(p+4)2+4无论p取任何实数,都有(p+4)2≥0∴无论p取任何实数,都有(p+4)2+4>0,∴△>0∴抛物线y1=x2+px+q与x轴有两个交点(3)∵抛物线y1=x2+px+q与抛物线y2=x2+px+q+1的对称轴相同,都为直线x=-,且开口大小相同,抛物线y2=x2+px+q+1可由抛物线y1=x2+px+q沿y轴方向向上平移一个单位得到∴EF∥MN,

9、EF=MN=1∴四边形FEMN是平行四边形由题意得S四边形FEMN=EF·

10、-

11、=2,即

12、-

13、=2∴p=±42.(安徽某校自主招生)设关于x的方程x2-5x-m2+1=0的两个实数根分别为α、β,试确定实数m的取值范围,使

14、α

15、+

16、β

17、≤6成立.解:∵△=52-4(-m2+1)=4m2+21∴不论m取何值,方程x2-5x-m2+1=0都有两个不相等的实根∵x2-5x-m2+1=0,∴α+β=5,αβ=1-m2∵

18、α

19、+

20、β

21、≤6,∴α2+β2+2

22、αβ

23、≤36,即(α+β)2-2αβ+2

24、αβ

25、≤36∴25-2(1-m2)+2

26、1-m2

27、≤36当1-m2≥0,即-1≤m≤1时,25≤36成立

28、∴-1≤m≤1①当1-m2<0,即m<-1或m>1时,得25-4(1-m2)≤36解得-≤m≤∴-≤m<-1或1<m≤②综合①、②得:-≤m≤3.(湖南怀化)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.解:(1)∵x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根∴即假设存在实数a使-x1+x1x2=4+x2成立,则4+(x1+x2)-x1x2=0∴4+-=0,得a=24∵a=24满足a≥0

29、且a≠6∴存在实数a=24,使-x1+x1x2=4+x2成立(2)∵(x1+1)(x2+1)=(x1+x2)+x1x2+1=++1=-∴要使(x1+1)(x2+1)为负整数,则只需a为7,8,9,124.(江苏模拟)已知关于x的方程x2-(a+b+1)x+a=0(b≥0)有两个实数根x1、x2,且x1≤x2.(1)求证:x1≤1≤x2(2)若点A(1,2),B(,1),C(1,1),点P(x1,x2)在△AB

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。