数量化专题之八：风格中性多因子有效性测试之质量因子

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1、目录一、引言3二、有效因子识别4二、单因子测试流程：6一、引言经典的多因子模型表达式为：其中：：股票j在因子k上的因子暴露（因子载荷）：因子k的因子收益：股票j的残差收益率我们从统计的角度研究因子收益率变化规律，并且从组合的角度对因子暴露进行管理。多因子模型一般有三种主要的形式：1、宏观经济因子模型：宏观经济因子模型使用可观察到的宏观经济数据序列，比如：通货膨胀、利率等指标，作为股票市场收益率变动的主要解释变量。宏观经济因子模型的主要思想是：股票市场和外边经济之间存在关联，并且试图利用外部经济指标对股票市场收益率进行刻画。宏观经济因子模型在实际操作中遇到的主要问题时数据问题，假设一个包含1

2、0个宏观经济因子和1000只股票的模型，如果每个月进行分析，需要进行1000次回归。其次每个月的回归可能需要60个月的数据来估计10个宏观经济因子的载荷，这可能会导致严重的估计偏差，因为这些因子载荷并非静态，即使能够在统计意义下精确的描述过去，这些估计值也很难反映当前的情况。2、基本面子因子模型：基本面因子模型使用可观察到的股票自身的基本属性，比如：分红比例、估值水平、成长性、换手率等指标，作为股票市场收益率变动的主要解释变量。基本面因子主要进行横截面分析，确定股票收益率对因子的敏感性（Beta值），基本面因子一般可以归纳为基本面类、估值类、市场类。3、统计因子模型：统计因子模型则从股票收

3、益率的协方差矩阵中提取统计因子，作为股票市场收益率变动的主要解释变量，常见的统计分析方法有主成分分析（PrincipalComponentAnalysis）、最大似然分析（MaximumLikelihoodAnalysis）和预期最大化分析（ExpectationsMaximizationAnalysis）等。统计因子模型的主要缺点是因子自难有直观的含义，并且因子的估计过程很容易受到“伪相关性”影响。Barra对三种多因子模型都做过分析研究，发现：基本面多因子的模型要明显好于其他两类模型，现在对多因子的研究也主要集中于基本面多因子研究。基本面多因子模型的最基本假设是：具有类似“属性”的股票

4、，在市场是有相似的收益率。这些类似的属性可以是相同的行业、相似的交易属性（例如：交易价格、交易量、市值大小、波动率等）、相似财务属性（来自于三张财务报表的各种比例或者增长率等）、相似的估值属性（pb、pe、ps、pcf等）。多因子模型通过识别这些共同的基本面因子，并且估计收益率对这些因子的敏感性，得出股票或者组合的预期收益率，最后通过风险模型，根据投资者的收益——风险偏好挑选合适的股票并进行权重分配。假设一个投资组合由N个股票组成，它们在组合中的权重分别为hp1,hp2,…,hpN，则组合的收益率为：其中：对于一个包含N只股票和K个因子的系统，多因子模型本质上是将对N只股票的收益——风险预

5、测转变成对于K个因子的收益——风险预测。多因子模型会极大的降低预测工作量。多因子模型的构建主要可以分为如下四个步骤：1、准备工作：包含：数据采集、数据标准化、有效因子识别。2、收益模型包含：大类因子分析、因子共线性分析、残差异方差分析、多元线性回归、估计因子预期收益以及计算股票预期收益。3、风险模型包含：计算因子收益率协方差矩阵、残差风险估计。4、优化模型包含：确定组合的收益目标、确定组合的风险目标、行业权重约束、因子暴露约束、个股上下限约束、二次规划求解组合权重分配以及模拟回溯。本篇报告侧重在因子有效性测试方面。二、有效因子识别有效因子应该满足两个条件：第一，在逻辑上应该和收益率存在一定

6、的相关性；第二，在实证中确实和收益率存在比较明显的相关性。1、单因子回归确定每个因子每期的因子收益我们仅纳入行业因子，而将市场因子包含在行业因子中，针对因子k，单因子的回归模型如下：上式中，从左到右各项依次表示：：股票j在第t期的收益率；：股票j在第t期在行业s上的暴露，此项为一个0-1哑变量，即：如果股票j属于s行业，则暴露度为1，否则为0；：行业s在第t期的收益率（需回归拟合）；：股票j在第t期在因子k上的暴露；：因子k在第t期的收益率（需回归拟合，在所有截面期上，我们对因子k进行回归测试，能够得到该因子的因子收益率序列（即所有截面期回归系数构成的序列）和对应的t值序列）。2、因子收益

7、率序列t检验是因子?在第?期的因子收益，为确定因子?在第?期是否和股票收益率显著相关，即是否显著不等于0，我们需要对进行?检验t：?的?统计量?:样本的均值?:总体的均值?:样本的标准差?:样本的容量对于?检验，需要进行三个方面的分析：1.?值绝对值序列的均值：对于每一期的截面回归，都可以得到一个因子收益率的?值。对于?值序列，首先取绝对值，然后计算

8、?

9、的均值，

10、?

11、是判断因子是否为有效因子的重要指标。之所以要取绝对