二次函数综合练习题(含答案解析)

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1、WORD文档下载可编辑二次函数综合练习题一、选择题1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）．A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3【答案】B．【解析】∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选B．[来源:@中教网*&^

2、#]【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系．当b2－4ac≥0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根．【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．2．（2013江苏扬州，8，3分）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（）．A．B．C．D．[来源:%@中~&教*网]【答案】C．【解析】首先根据题意推断方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋3与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的

3、图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3＋2x－1=0的实根x0所在范围．解：依题意得方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋2与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=时，y=x2＋2=2，=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2＋2=2，=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2＋2=2，=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；专业资料整理分享WORD文档下载可编辑当x=1时，y=x2＋2=3，=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．所以方程的实根所在的范围是．所以应选C．【方法指导】此题考查了学生从图象中读取

4、信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．3.（2013重庆市(A)，12，4分）一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（）[来~源^@:中教&网%]A．b＝2a＋kB．a＝b＋kC．a＞b＞0D．a＞k＞0【答案】D．【解析】∵一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为（－2，0），∴－2a＋b＝0，∴b＝2a．[来^*源:%zzstep.&com@]又∵抛物

5、线开口向上，∴a＞0，则b＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．∴2a＋k＞2a，即b＜2a＋k．故A选项错误．假设B选项正确，则将b＝2a代入a＝b＋k，得a＝2a＋k，a＝－k．又∵a＞0，∴－k＞0，即k＜0，这与k＞0相矛盾，∴a＝b＋k不成立．故B选项错误．再由a＞0，b＝2a，知a，b两数均是正数，且a＜b，∴b＞a＞0．故C选项错误．[来#源:中教%*&网~]这样，就只有D选项正确．[来源:中#国教^*@育出版网%]【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的

6、位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D为何正确，可由二次函数y＝ax2＋bx与反比例函数y＝(k≠0)的图象，知当x＝－＝－＝－1时，y＝－k＞－＝－＝－a，即k＜a．又因为a＞0，k＞0，所以a＞k＞0．【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．4.（2013湖南益阳，7，4分）抛物线的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)【答案】：A【解析】抛物线的顶点是（h，k）专业资料整理分享WORD文档下载可编辑【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式求顶点坐标。4

7、．（2013•徐州，28，10分）如图，二次函数y＝x2＋bx－的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：　（－3，4）　；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；[中*@国&教%育出版~网]（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角