竞赛→高中竞赛→专项训练→[全国通用][竞赛相关][试题(卷)试题(卷)]高中数学竞赛专题讲座-集合和函数

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1、WORD资料下载可编辑竞赛试题选讲——集合与函数一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.(2006陕西赛区预赛)a,b为实数,集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x,则a+b的值等于()A.-1B.0C.1D.2.(2006天津)已知函数,当时,恒成立,则的取值范围是()A.  B.C.D.3.(2006陕西赛区预赛)若关于x的方程有负数根,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.4.(2006陕西赛区预赛)若函数满足,则的解析式是()A.B.C.D.5.(2006年江苏)函数的图象

2、是()ABCD6.(2006陕西赛区预赛)已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是()A.B.C.D.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑7.(2006年江苏)设是定义在上单调递减的奇函数.若,,则()A.B.C.D.8.(2006吉林预赛)如果集合A={y

3、y=-x2+1,x∈R+},B={y

4、y=-x+1,x∈R},则A与B的交集是()A.(0,1)或(1,1)B.{(0,1),(1,1)}C.{0,1}D.(-∞,1)9.(2006安徽初赛)已知的小数部分为a,则的小数部分为(

5、)A.的小数部分B.的小数部分C.的小数部分D.以上都不正确10.(2006吉林预赛)若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(0,0.5)11.(2006年南昌市)设集合,若,则中元素个数为()A.0B.1C.2D.至少3个12.(2006年南昌市)设,记,若则()A.B.-C.D.二、填空题(本题满分54分,每小题9分)1.(2006安徽初赛)已知实数x、y满足,则.2.(2006天津)已知集合,且,

6、则集合、、所有可能的情况有500种.3.(2006年南昌市)设={1,2,…,100},是的子集,且中至少含有一个立方数,则这种子集的个数是____________.4.(2006年江苏)集合,,则集合的所有元素之和为.5.(2006年南昌市)若曲线与直线恰有三个公共点,则的值为___6.(2006年上海)已知函数R→R满足:对任意R,都有技术资料专业分享WORD资料下载可编辑,则所有满足条件的函数f为.7.(2006年上海)对于任意实数a,b,不等式恒成立,则常数C的最大值是.(注:表示x,y

7、,z中的最大者.)8.(2006年上海)设,,则满足条件的所有实数a,b的值分别为.1,3,5三、解答题(每小题20分,共60分)1.(2006年江苏)设集合,.若,求实数的取值范围.1,3,52.(集训试题)已知a>0,函数f(x)=ax-bx2,(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明:a≤2;(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],

8、f(x)

9、≤1的充要条件是:b-1≤a≤2;(3)当0

10、f(x)

11、≤1的充要条件。3.(06重庆卷

12、)已知定义域为R的函数满足(I)若,求;又若,求;(II)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑参考答案一、选择题(本题满分36分,每小题6分)CDDBAADBDDDCB二、填空题(本题满分54分,每小题9分)1.15;2.500;3.;4.;5.无解;6.;7.1003;8.,b=0;三、解答题(每小题20分,共60分)1.解:,.当时,,由得;当时,,由得;当时,,与不符.综上所说,.2.解:(1)证:依题设,对任意x∈R,都有f(x)≤1。∵f

13、(x)=-b(x-)2+,∴f()=≤1,∵a>0,b>0,∴a≤2。(2)证:(必要性),对任意x∈[0,1],

14、f(x)

15、≤1-1≤f(x)据此可推出-1≤f(1)即a-b≥-1,∴a≥b-1。对任意x∈[0,1],

16、f(x)

17、≤1f(x)≤1,因为b>1,可推出f()≤1。即a·-≤1,∴a≤2,所以b-1≤a≤2。(充分性):因b>1,a≥b-1,对任意x∈[0,1],可以推出:ax-bx2≥b(x-x2)-x≥-x≥-1,即:ax-bx2≥-1;因为b>1,a≤2,对任意x∈[0,1]

18、,可推出ax-bx2≤2-bx2≤1,即ax-bx2≤1,∴-1≤f(x)≤1。综上,当b>1时,对任意x∈[0,1],

19、f(x)

20、≤1的充要条件是:b-1≤a≤2。(3)解:因为a>0,00,0

21、f(x)

22、≤1的充要条件是:a≤b+1.3.技术资料专业

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