2016-2017学年高二下学期数学（理）期中试题（襄阳四校联考附答案）

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1、2016-2017学年高二下学期数学（理）期中试题（襄阳四校联考附答案）2016—2017学年下学期高二期中考试数学理科试题时间：120分钟主命题教师：宜城一中分值：10分副命题教师：襄州一中★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、命题“”的否定是（）A、B、、D、2、若两个不同平面、的法向量分别为，则（）A、、相交但不垂直B、⊥、∥D、以上均不正确3、双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（）A、B、、D、4、已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若与夹

2、角的余弦等于，则与所成的角为（）A、B、、D、、下列命题中正确的是（）A、“”是“”的必要不充分条B、“P且Q”为假，则P假且Q假、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是D、命题“若，则”的否命题为“若，则”6、已知椭圆以及椭圆内一点，则以P为中点的弦所在直线斜率为（）A、B、、D、7、已知空间四边形AB，其对角线为B、A，、N分别是A、B的中点，点G在线段N上，且使G=3GN，用向量表示向量，则（）A、B、、D、8、过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、、D、9、分别是双曲线的左、右焦点

3、，过的直线与双曲线的左右两支分别交于A,B两点，若是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（）A、B、、D、10、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，。若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A、B、、D、11、已知抛物线的焦点是F，过点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A、B、1、D、12、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若点是上任意的一点，定点，，则的最小值为（）A、6B、、4D、第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题

4、，每小题分，共20分，把答案填在答题纸上）13、抛物线的焦点坐标为。14、已知集合，，若是的必要不充分条，则实数的取值范围是。1、在平行六面体中，，，，60°，则的长为。16、已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且,于点，点的坐标为，则。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明、演算步骤或证明过程）17、（本小题满分10分）命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题：直线与抛物线有公共点。若“”为真，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个顶点坐标为，其离心率为求椭圆的标准方程；椭圆上一点P满足,其中为

5、椭圆的左右焦点，求的面积。19、（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱上的动点。（1）当时，求证⊥； （2）若分别为的中点，求直线与平面所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当为圆与轴交点时，与重合，动点满足；（1）求点的轨迹的方程；（2）抛物线的顶点在坐标原点，并以曲线在轴正半轴上的顶点为焦点，直线与抛物线交于、两点，求线段的长。21、（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，∥，，是的中点。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值。22、（本小题满分12分）动点P满足

6、（1）求动点P的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。2016—2017学年下学期高二期中考试数学参考答案一、选择题1-6BABB7-12DBABDD二、填1空题13、14、1、16、三、解答题17、解：真，则，，得………………………2分真，则方程组有解，消去得，即得………………………………4分“”为真，则真或真，所以………………………………6分或………………………………8分即………………………………10分18、（1）设椭圆的标准方程为，椭圆的一个顶点为（0,1）则=1，……………2分解得……………4分椭圆的标准方

7、程为…………………6分（2）设=……………8分得，………………10分………………12分19、（1）证明：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示设∵∴…………2分又∴…………………………3分∵…………………………4分∴∴…………………………分（2），…………………………6分设平面的法向量为，则取，则，，…………………………8分又…………………………9分设与平面所成的角为，则………………………11分即直线与平面所成角的正弦值为………………………12分20、解（1）设，由轴于点，可设…………1分由得即……………………………………3分动点在圆上………………

8、……………………4分，即……………………………………分动点的轨迹的