岩石变形破坏过程的混沌特征研究

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1、5岩石变形破坏过程的混沌特征研究本在系统阐述非线性动力系统及混沌基础理论的基础上，引用第二花岗岩单轴、常规三轴压缩试验结果，利用Wolf提岀的最大Lyapunov指数计算方法，对岩石在外载荷作用下变形破坏的应力序列的混沌特征进行了定性分析，并分析了混沌强弱与岩石力学特性的关系。引用文献［260］砂岩单轴压缩试验结果，基于第三、第四得出的岩石损伤演化模型，对岩石变形破坏过程的损伤演化混沌特征进行了相关研究。5.1概述非线性科学是现代科学的一个新分支，以非线性现象共性为研究对象，研究其复杂性的新学科，，20世纪6

2、0年代兴起后得到了快速的发展。经典科学研究的对象主要是线性的、可解析表达的、平衡态的、规则的、有序的、确定的、可逆的、可用逻辑分析的对象，而非线性科学研宄的对象主要是非线性的、非解析表达的、非平衡态的、不规则的、无序的、不确定的、不可逆的、不可用逻辑分析的系统。线性系统满足S加原理，而非线性系统不再具备这个性质，整体作用大于部分作用之和，即使是非线性系统内的许多微小非线性因素的相互作川，也可能产生不可预测的后果。因此，对待非线性问题必须从整体去考虑，而不能简单地把非线性系统用线性化系统來近似处理134,,。非

3、线性动力学的研究一直是非线性科学的重点与难点。动力系统是描述系统如何随时间演变而变化的，由状态变量和演化规则组成，未来任一时刻状态由当前状态和演化规则所决定。通常包括连续动力系统与离散动力系统，如描述非线性振动的Duffing方程，描述单物种虫口数量增长的Logistic方程(5.1)都是连续动力系统，而离散的Logistic映射(5.2)就属于离散动力系统。动力学是指动力系统随着吋间演变而表现山来的各种特征，是研究动力系统的各种运动状态的定性和定量变化规棒(即动力学特性)，特别是系统的长时间行为。非线性系统

4、动力学研宄的主要对象包括混沌、分形、孤立子、时•空斑图结构等。混沌是各种非线性系统中广泛存在的动力学现象之一，确定性的非线性动力学系统中的混沌现象的发现被誉为是20世纪科学的“第三次人革命”。混沌通常用来描述一片混乱、杂乱无的状态，但在非线性科学中，混沌是指在确定性系统中出现的类似随机的过程，看似杂乱无，实则有序。岩石是一种天然含有缺陷的地质材料，其具有S著的复杂性、模糊性、非线性和不确定性等特征，解释非线性动力学屮复杂现象的浞沌理论的建立，对研宄岩石力学行为的非线性特征提供了新的方法和思路，如果能寻找到岩石

5、变形破坏过程中的混沌现象，将对岩石力学与工程中非线性问题的解决起到极大的促进作用。因此，本对岩石在外载荷作用下变形过程的混沌特征进行了相关研究，试图寻找出其中的非线性规则。5.2混沌的定义、特征及判据5.2.1混沌的定义混沌是一种“确定性”现象，是一种非线性动态，是相对于一些“不动点”、“周期点”特定形式的一种未定形的交融于特定形式间的无序状态：目前，混沌还没有一个公认的普遍适用的数学定义。下面是几个比较常见的混沌定义。定义5.1.(Li-Yorke混沌定义)连续映射或点映射，是混沌的，如果满足下面条件：(1

6、)存在一切周期的周期点；(2)存在不可数子集，不含周期点，使得(a)对任意，有（b）对任意（），有（c）对任意和F的任意周期点p,有•对于一维连续映射或点映射F，如果F存在周期3点，那么，F是U-Yorke意义下混沌的，即著名的U-Yorke定理。定义5.2.（Devaney混沌定义）设（x，P｝是一紧致的度量空间，f是x上的一个连续映射，称映射是混沌的，如果满足下面条件：（1）映射f具有对初值的敏感依赖性，即如果存在，对于任何与x的一个邻域B，存在和自然数k，有；（2）映射f的周期点在x屮稠密；（3）映射f

7、在x上拓扑传递，即对任何两个开集，存在，有.定义5.3.（Wiggins混沌定义）设集合，如果下面条件成立：（1）映射f在V上具有对初值的敏感依赖性；（2）映射f在V上拓扑传递。则称映射是混沌的。5.2.2混沌的特征虽然混沌的定义有所不同，但混沌也有共同的特征，具体如下：（1）对初值的敏感依赖性。对一个混沌系统，从距离初始点很近的另一点出发，它们的轨道付以无限靠近也付以无限远离。即确定性系统由于初始值的“差之毫厘”，不断迭代的结果将“失之千里”。（2）IA）在随机性。在某•一条件下，如果系统的某个状态出现与不

8、出现都有可能，该系统就被称为随机系统，其具有随机性。内在随机性又经常简称为内随机性，是指混沌系统中，在输入某一确定状态后，其状态的演化产生看似杂乱无的类随机形态。（3）有界性。混沌系统存在吸引域，其运动轨迹最终会局限于该区域，不再逃离。（4）遍历性。混沌系统中，随着状态的演化，系统区域内任一状态点都可以被収到。（5）分形性。浞沌系统的浞沌区域看似杂乱无，但仔细分析会发现其具有向相似结构，这些自相似结