岩土数值分析作业

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1、1.岩十数值分析是定性分析，还是定量分析？答：岩土数值分析属于定景分析。因为他依据统计数据，建立数#模型，并用数#模型计算出分析对象的各项指标基期数值的一种方法。2.关于边界元法，ili而上为何儿乎没冇相关商用软件？为何只适用于半无限体，如桩基、强夯等？答：边界元法（边界积分方程法）：化微分方程为边界积分方程，使用类似于有限元法的离散技术來离散边界。离散化所引起的误差仅来源于边界，因此计算精度较高。边界元法适用于半无限体及流体力学M题中。主要是对边界离散化。3.何为岩土数值分析的半解析解？答：因为岩土数值分析将到的解

2、是通过解析法和数值法结合起來所将到的解。4.差分方程的概念？差分法的丛用和局限性？答：差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。满足该方程的函数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。差分法：将问题的常微分方程或偏微分方程化为差分方程，然后结合初始边界条件，求解线性方程组。该方法比较直观，容易编制程序。（是把弹性力学的基木方程和边界条件（一般均为微分方程）近似的改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题改成为求解代数方程的问题，属于数学上的近似。）应川：解偏微分问题的方法（如

3、特征线法、直线法）实质上也是差分方法的一种形式。同体力学、流体力学。局限性：对于菜些具有复杂的几何形状及复杂的流动现象的实际14题，差分方法还冇待进一步发展。（1、如何选取差分格式将控制微分方程离散成差分方程；2、如何保证差分方程的稳定性和收敛性；3、如何求解差分方程）5.最好的右土数值分析软件？答：没有最好，ABAQUS6.搜索快速拉格朗H的商用软件答：无7.岩土工程数值分析方法的关键缺陷答：对土力学的理论、土的工程性质和数值分析方法缺乏系统的知识和深入的理解;各种木构模型固冇的局限性；现冇的试验于•段和设备不能提

4、供适当、合理和精确的参数;上具有很人的不确定性。建立对流方程的差分方程，分别求出三种差分公式的截断误差和精度。^+6/^=0，（（又，0）=（（•¥）dtdx解：在X—?平面上作分别平行于又轴和f轴的两组平行线Xj=jhy=0，±1，±2，•••tn=nrzi=0,1，2，...艽中，/z为空间步长，r为时间步长。将函数（Cxj）展开为泰勒级数形式：在节点处有/-I(dQ/z+-h2--8x),2!,3!J=<•du8x)；从而可得句前差分公式⑵,1-1(1)同理可利用节点得到向后差分公式(2)分別在节点

5、G一1，力和G+1，yj处多取一项，则有<,+-,弋册4v5x27h2c+1<+dxj；v.32(，2ex联立两式求得中心差分公式dx)；2h(3)l）向前差分的截断误差将向前差分公式（1）带入扩散方程得'1+1th设£是向前差分格式的截断误差，则依裾截断误差的概念吋得+a^2dh在上式屮，带括号部分为零，其余部分代入下列在节点（y，y处的带余项的泰勒级数展丌式并注意到满足扩散方程，从而，可得E=O{t+/i）所以，向前差分格式对时间/的精度是一阶的，对空间；V的精度也是一阶的。2）向后差分格式的截断误差将向前差分

6、公忒（2）带入扩散方程得rh设£是

7、46差分格式的截断误差，则依据截断误差的概念可得在上式小，带拈号部分为零，其余部分代入F列在节点（y，y处的带余项的泰勒级数展开式K+hf+o（;0箸+々2），并注意到＜（冬0满足扩散方程，从而，可得E-O（r+/z）所以，向后差分格式对时间Z的精度是一阶的，对空间；V的精度也是一阶的3）中心差分格忒的截断误差将中心差分公式（3）带入扩散方程得"+1j/7—1n7-1It2h设£足差分格式（4）的截断误差，则依据截断误差的概念可得在上式中，带括号部分为零，其余部分代入下列在竹点Gy

8、处的带余项的泰勒级数展开式,即COf+外2)C=C+^+^2)Cj-C"-i+^~~L+O(,h2)»丼注意到<满足扩散方程，从而，可得£=O(r+/z)所以，该差分格式对时间/的精度是一阶的，对空间；V的精度是一阶的。