数学开放性问题教学热的冷思考

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1、数学开放性问题教学热的冷思考开放题由于自身的开放性，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会，吸引学生不依赖教师和书本、独立地探索和发现问题的各种各样的答案，“数学地交流”，使学生在探索、尝试、比较、交流、改进与纠错中获得对数学本身性质的正确理解，从而由知识的被动接受者转变为知识的主动发现者和探索者，保障了学生的主体地位，有利于学生自我意识和独立人格的形成，为培养学生的创新精神奠定了基础.开放题因此成了时髦题，很受广大教师的青睐.在我们身边涌现了很多成功的例子，设计出了一些好的开放题，但也出现

2、了一些盲目跟从现象.现象一：滥用开放题，看到开放题拿来即用，只要是开放题就认为是好题；同时认为只有开放题才是好题，对传统中采用的“封闭题”持一刀切的态度.思考:如何理解并处理好开放题与传统“封闭题”的关系？(1)建构主义者认为，学习可以分为初级学习和高级学习两类.初级学习只要求学生通过练习和反馈而掌握一些重要的概念和事实，在测验中只要求学生把所学的东西按原样再生出来；高级学习则要求学生把握概念的复杂性，能根据具体情况改造和重组自己的知识经验.开放题的求解方法具有非常规性、发散性和创造性，即没有现

3、成的模式，也没有固定的算法，它要求解题者充分地联想、大胆地创造，要求学生能灵活地运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，对问题的本质做深刻、细致的剖析，它是一种高级学习，需要知识技能、概念理解和问题解决三者的协调发展，原有知识与能力系统愈丰富，解决问题的能力就越强；初级学习则更需要依赖传统的“封闭题”，如果忽视这种初级学习，将初级学习的教学策略不合理地推及高级学习，使教学过程过于简单化，就会削弱学生的演绎推理能力和思维严谨性培养，妨碍知识在具体情景中广泛而灵活迁移.正如欧文(E.Owen

4、)和斯维勒(j.Sweller)在《学生通过解题学到了什么》一文中指出：“由于开放性问题不具有确定的目标从而学生就可使用各种不同的程序去对问题的不同方面进行探索；但是，对于那些尚不能很好的解决包含有新近学到的概念的学生来说，如何在各种不同的可能途径之间作出选择并沿着所选择的道路走下去事实上一中更高的要求(2)开放题的应用事实上为我们改进数学教学提供了新的更大可能.但是，题型的选择并不能被看成改进数学教学的关键因素，恰恰相反，无论是开放题还是封闭题的教学而言，我们都应更加关注数学思想和教育思想.幵

5、放题与“封闭题”并不互相排斥，必须坚持以传统题为主，适度引入开放题，处理好“收敛性思维”与“发散性思维”的关系，达到开放题与“封闭题”的“最优化”，切不可对“封闭题”持一刀切的态度，陷入“完全开放”，影响基本知识、技能的学习，从而妨碍知识在具体情景中广泛、灵活迁移.同时，开放题和“封闭题”可以互相转化，在原有“封闭题”的基础上启发学生思维向纵深发展、发散，就形成了开放题；反之，开放题如果己经得出结论，就形成了一个封闭性问题.思考：怎样选择开放题？在内容选择上要遵循以下原则：（1）具有挑战性.开放

6、题应不拘泥于形式，有别于常规题，选择对解题者来说还没有具备直接解决方法的内容，对他构成认知上的挑战，这样对于解题者来说解决问题的过程就是一个特殊的学习过程.这种学习不仅是如何将所学的知识灵活应用于各种现实世界，而且是解决者从解决方法中获得新的思维方法，提高自身处理各类现实问题能力的过程.（2）具有趣味性.所选内容是否恰当最重要的标准是问题所含事件是否为学生所熟悉，能否引起学生的兴趣，能否激发他们的数学思维，并通过学生现有知识能够解决的问题.一般来说，有吸引力的数学开放题要源于生活，源于教材，超于

7、教材，取自社会事件或课程的其他部分（不仅取自自然科学，也要取自商业、地理、艺术和其他科目）（3）起点要低，不管是基础好能力强的学生，还是基础差能力弱的学生都要能动手尝试，并有一定的收获.（4）要有层次性.关注不同学生的数学学习需求，确定不同层次学生的个体学习目标.题目由浅入深逐步过渡，并且每一层次上能有多种解法，体现综合题的功能，使全体学生在获得必须的数学知识后，不同的学生从不同的角度得出各种不同水平的解答，有不同程度的收获.（5）要有发展性.关注学生的可持续发展，考学生未来学习或未来生活、就业

8、的需要，要选择有利于学生思维方式和思维能力（数学能力）的发展，有利于学生正确数学观、良好的情感因素的形成，对每一名学生所必需的终身发展有价值的内容.（6）能体现一定的开放度，要富含数学知识，让学生有发现的余地，特别是给聪明的学生提供更广阔的研究空间.现象二：教师使出教育学上所有的技巧方法，使自己的教学变得尽可能地通俗易懂，一厢情愿地把学生的思路引到自己预先设计的思路上，视学生为接收知识的“容器”而施行“满堂灌”，不给他们留下思考问题的空间，对学生的不同解答持回避态度或轻易的否定，只要学生按照一定