西农建模实验八

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1、实验八人员疏散问题一、实验题目考虑学校的一座教学楼，其屮一楼有一排4间相同的教室。学生们可以沿教室外的走廊一直走到尽头的出口，构建数学模型，确定在意外事件发生的时候，人员疏散所需的时间。二、实验目的该问题要求的是“人员疏散所需的时间”。研宄这个问题的目的在于，防止意外事故对人员的伤害，所以需要选择疏散方案，使得疏散时间最短。根据时间=路程/速度，需要确定疏散的路程和速度，对这两个不确定的因素只能通过“假设”疏散方式来确定。三、实验内容首先假设：(a)4间教室每间教室长为10米，宽为8米；两间教室门之间距离为L=1

2、0m;教室门宽D=0.5m；靠近走廊出口的第一间教室门口距出口的距离为L0=lm。(b)各间教室内课桌椅布局完全相同，课桌椅分三列摆放，屮间一列每行4张课桌椅,旁边两列每行2张课桌椅。(c)疏散吋通过教室门口和走廊只能排成单列行走。(d)每间教室的人数相同，为n=48人。(e)疏散时，人体间隔是均匀的，设为d=0.5m，人们行进的速度为常数，设为v=2m/s。(f)在疏散前，学生全部坐在教室A的座位上。随着仿真疏散过程，学生离开座位。每张课桌椅各占空间面积设为0.5*0.5平方米。假设(e)显然非常不合理，只是为

3、了简化问题采用的必要的规定。否则提供的数据中，当人体间隔为d=0.5m时，行进的最大速度力3.5m/s。考虑到部队行军速度是6km/h，即1.67m/s,这里取2m/s，相当于小跑速度。假设(f)是为了采用元胞自动机方法，对空间划分网格和呈现疏散过程需要，同时参考假设(e)的人体间隔，而选择的简化。在书中，己经考虑过最理想的状态，我们可以根据那段推理，以获得的结果作为检验元胞自动机的一个参考。假设一旦意外事件发生，学生迅速到教室门U排成一队(队伍长度=L0,人体间隔=(n-l)*d),依序撤离，即不考虑教室内课桌

4、椅对疏散遮挡的影响，而且忽略教室内第一个人到达教室门口的时间。那么第•一间教室最后一位疏散人员到达走廊山口吋间为7；=[L0+(n-l).J]/v如果第二间教室的学生到达第一间教室的门口，第一间教室的人员己经撤离完毕，她们就不需要等待，直接到达走廊山口，那么第二间教室最后一位疏散人员到达走廊出口时间为否则，即第一间教室最后一位学生离开教室门口的时间大于第二间教室的学生到达第一间教室门口的吋间为[n-d]/v〉L/v实际数据，n=50,d=0.5,v=2,L=10,可见确实如此，第二间教室学生到达第一间教室的门后需

5、要等待的时间为[n-d]/v-L/v于是，第二间教室最后一位疏散人员到达走廊出口时间为Z/q+L+Z)+(/?—1)•6?n•dL[o+Z)+(2"—1)•6//12=+二VVVV如此类推，得到Lq+3D4-(4n—1)•6/人234=-导入数据1_0=1，0=0.5，》1=50，(^0.5,7=2，得到4同教室所有人员疏散完毕耑要丁1234=515。这就给我们一个基本的标准，在同样的教室环境和学生人数下，当有课桌椅遮挡时，最好的疏散方案，需要的疏散时间至少为51s。下面的讨论采用元胞自动机方法仿真在有课桌椅的教

6、室内学生有序疏散和无序疏散的过程，以计算疏散所耑时间，出现这两种疏散过程原因是多方面的，例如，是否有组织引导，是否有烟尘遮挡，等待。采用元胞自动机模型，首先，需要在空间上划分规则网格。根裾对人体间隔和课桌椅假设，我们将教室、走廊和墙壁一起划分成大小为0.5*0.5平方米的二维网格，教室就有20*16=320个格点，走廊只有一列44个格点。己经假设教室中的课桌椅各占一个网格点。其次，考虑到疏散速度为v=2m/s，每个人只占据一个元胞，在一个仿真步进最多移动一个，因此，取一个仿真时间步长代表时间0.25s。1.有序疏

7、散在有序疏散过程中，人们按照指定的规则朝着出口方向移动。在教室中，由于教室门门在学生座位的左前方，疏散原则为人员先疏散至教室内课桌椅之间的过道，再按照先左再上的方式朝教室门口逃离，使人兄疏散进入走廊；在走廊上，由于只能单排行走，人员至多只能朝走廊出口方向走一步。当人员走到走廊“出口”的位置,则认为其下一步将走出走廊，逃离教学楼。在教室内的移动规则：在每一个时间步，(1)人员先按照离课桌过道最近的方式疏散至过道上，即教室左半部分的人向左疏散，右半部分的人向右疏散。(2)在过道上的人员，先考虑其能否朝左边疏散，如果左

8、侧没有墙壁、课桌椅和其他人，则可以朝左疏散一步；否则考虑其能否朝前方疏散。如果前方没有墙壁、课桌椅和其他人，则可以朝前方疏散一步；否则该人员保持原地不动。(3)在讲台左边过道里的人前进至门口那一行，不再向上方疏散；讲台右边过道里的人只前进至讲台下方那一行，疏散至讲台左边后，按照讲台左边的疏散方式疏散。在走廊的移动规则：在每一个时间步，(1)人员只向走廊出口方向疏散，只要前