河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题word版含答案

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1、中华资源库www.ziyuanku.com河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）理科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．设集合，，则（　　）A．　　B．　　C．　　D．2．已知是虚数单位，和都是实数，且，则（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．3．设若，则的值为A．　　　B．　　　C．　　　D．4．设为两个非零向量，则“”是“与共线”的　　　　　　　　　　　　A．充分而不必要条件B．必要而不充要条件C．充要条件D．既不充分也不必要

2、条件5．右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于A．B．　　C．D．6．已知，且，则　A．B．C．D．7．已知,点在内，且，设，则等于（）A．B．3C．D．8．等差数列的前项和为，且，，则过点和()的直线的一个方向向量是(　　)A．B．C．D．中华资源库www.ziyuanku.com9．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为()A．B．4C．D．10．在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A．B．C．　D．12

3、．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．的展开式中的系数为＊　＊．14．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为＊　＊．15．设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是＊　＊．16．在中，若，则的最大值＊　＊．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．中华资源库www.ziyuanku.com17．已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设求．18．市一中

4、随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．20．已知抛物线，直线与抛物线交于两点．

5、（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．21．已知函数（Ⅰ）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．中华资源库www.ziyuanku.com请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方

6、程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围．河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（二）理科数学(答案)第I卷（选择题，共60分）一、选择题：BDADCCBADBAC二、填空题：13．-200．14．．15．．16．．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列；中华资源库www.ziyuanku.com（Ⅱ）设求解：（Ⅰ）①②①-②得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公

7、差为的等差数列6分（Ⅱ）由第一问得12分18．市一中随机抽取部分高一学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中高一学生上学所需时间少于分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于分钟的概率