高三数学复习资料复习笔记

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1、高中数学复习笔记（整理于2013-8）一、函数图象1、对称：y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如：与（）关于y轴对称y=f（x）与y=—f（x）关于x轴对称，例如：与关于x轴对称y=f（x）与y=—f（-x）关于原点对称，例如：与关于原点对称y=f（x）与y=f（x）关于y=x对称，例如：y=10与y=lgx关于y=x对称y=f（x）与y=—f（—x）关于y=—x对称，如：y=10与y=—lg（—x）关于y=—x对称注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如：图象本身就会关于y轴

2、对称，的图象本身就会关于原点对称。y=f（x）与y=f（a—x）关于x=对称（）注：求y=f（x）关于直线xyc=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由xy+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=02、平移：y=f（x）y=f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移

3、

4、个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的倍（若y=f（x+）y=

5、f（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移

6、

7、个单位，即与原先顺序相反）y=f（x）y=f先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的

8、

9、倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移

10、

11、个单位，（反之亦然）。3、必须掌握的几种常见函数的图象1、二次函数y=a+bx+c（a）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值）171、指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）2、幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系）3、对数函数y=logx（）（理解并

12、掌握该函数的单调性与底数a的关系）4、y=（a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）5、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）注：三角中的几个恒等关系sinx+cosx=11+tanx=secx1+cotx=cscxtanx=1利用函数图象解题典例已知分别是方程x+10=3及x+lgx=3的根，求：分析：x+10=3可化为10=3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线y=10、y=lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称

13、，故问题迎刃而解。答案：34、函数中的最值问题：1、二次函数最值问题结合对称轴及定义域进行讨论。典例：设a∈R，函数f（x）=x2+

14、x－a

15、+1，x∈R，求f（x）的最小值．考查函数最值的求法及分类讨论思想．【解】（1）当x≥a时，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+若a≤－时，则f（x）在［a，+∞］上最小值为f（－）=－a若a>－时，则f（x）在［a，+∞）上单调递增fmin=f（a）=a2+1（2）当x≤a时，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+若a≤时，则f（x）在（－∞，单调递减，fmin=f（a

16、）=a2+1当a>时，则f（x）在（－∞，上最小值为f（）=+a综上所述，当a≤－时，f（x）的最小值为－a当－≤a≤时，f（x）的最小值为a2+117当a>时，f（x）的最小值为+a1、利用均值不等式典例：已知x、y为正数，且x=1，求x的最大值分析：x==（即设法构造定值x=1）==故最大值为注：本题亦可用三角代换求解即设x=cos，=sin求解，（解略）2、通过求导，找极值点的函数值及端点的函数值，通过比较找出最值。3、利用函数的单调性典例：求t的最小值（分析：利用函数y=在（1，+）的单调性求解，解略）4、三角换元法

17、（略）5、数形结合例：已知x、y满足x，求的最值5、抽象函数的周期问题已知函数y=f（x）满足f（x+1）=—f（x），求证：f（x）为周期函数证明：由已知得f（x）=—f（x—1），所以f（x+1）=—f（x）=—（—f（x—1））=f（x—1）即f（t）=f（t—2），所以该函数是以2为最小正周期的函数。解此类题目的基本思想：灵活看待变量，积极构造新等式联立求解二、圆锥曲线1、离心率圆（离心率e=0）、椭圆（离心率01）。2、焦半径椭圆：PF=a+ex、PF=a-ex

18、（左加右减）（其中P为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点、F为椭圆右焦点）注：椭圆焦点到其相应准线的距离为双曲线：PF=

19、ex+a

20、、PF=

21、ex-a

22、（左加右减）（其中P为双曲线上任一点，F17为双曲线左焦点、F为双曲线右焦点）注：双曲线焦点到其相应准线的距离为抛物线：抛物线上任一点到焦点的距