圆锥曲线题型归纳(经典含答案解析)

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1、椭圆题型总结(简单)一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:1.命题甲:动点到两点的距离之和命题乙:的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹是（D）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是(B)A.椭圆B.圆C.直线D.点4.椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是4。5.选做：F1是椭圆的左焦点，P在椭圆上运动，定点A（1，1），求的最小值。解：7

2、.(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点P的坐标为______________(2)抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。（2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。解：（1）（2，）连PF，当A、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为即y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,2)，（注：另一交点为()，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去）（2）（

3、）过Q作QR⊥l交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4x得x=，∴Q()点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。8、F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。（1）的最小值为（2）的最小值为分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解：（1）4-设另一焦点为，则(-1,0)连A,P当P是A的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。（2）作出右准线l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1，a=2，c=1，e=，∴∴当A、P、H三点共线时

4、，其和最小，最小值为(一)标准方程求参数范围1.试讨论k的取值范围，使方程表示圆，椭圆，双曲线。（略）2.(C)A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，所在的象限是（A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.方程所表示的曲线是椭圆的右半部分.5.已知方程表示焦点在X轴上的椭圆,则实数k的范围是k>1(一)待定系数法求椭圆的标准方程1.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－

5、6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程.2.简单几何性质1．求下列椭圆的标准方程（1）；（2）过（3，0）点，离心率为。（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是。（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为（5）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。3．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为_____________________（四）

6、椭圆系————共焦点，相同离心率1．椭圆与的关系为（A）A．相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距2、求与椭圆有相同焦点，且经过点的椭圆标准方程。（五）焦点三角形4a1.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点。若，则8。2.已知、为椭圆的两个焦点，过且斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长是20。3.已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为。（六）焦点三角形的面积：1.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，，求点到轴的距离。解：设则解得，所以求点到轴的距离为2.设是椭圆上的一点，、为焦点，，求的面积

7、。解：当，S=3.已知点是椭圆上的一点，、为焦点，若，则的面积为。4.已知AB为经过椭圆的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积的最大值为cb。（七）焦点三角形1.设椭圆的两焦点分别为和，为椭圆上一点，求的最大值，并求此时点的坐标。2.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则2；120O。1.椭圆的焦点为、，为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围为。2.P为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点。（1）若的中点是，求证：；（2）若，求的值。解：（1）MO为三角形PF1F2的中位线，（2）=（八）与椭圆相关的轨迹方程定义法：1.点M(x