二次函数和几何综合压轴题题型归纳

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1、OxyABCD一基础构图：y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）★和最小，差最大在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标OxyABCD★求面积最大连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标OxyABCD★讨论直角三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．★讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标OxyA

2、BCD★讨论平行四边形1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标二综合题型例1(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设

3、E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？例2考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝

4、1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．yxBAFPx＝1CO（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．例3考点：讨论等腰如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△D

5、CE的面积最大时，求点D的坐标；BCOA备用图yx（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．DBCOAyxE例4考点：讨论直角三角⑴如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）．(A）2个（B）4个（C）6个（D）7个⑵已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于

6、D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；OAByCxDE2（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．例5考点：讨论四边形已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（

7、3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．BAyOCx综合练习：1、平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB＝OC，抛物线的顶点为D。(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若

8、，求点Q的坐标和此时△的面积。2、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为。（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点。（1）求点的坐标（用含的代数