2006年考研数学二真题及答案

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1、2006年考研数学二真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。）(1)曲线y=x+4sinx5x-2cosx的水平渐近线方程为_________。【答案】y=15。【解析】limx→∞x+4sinx5x-2cosx=limx→∞1+4sinxx5-2cosxx=15故曲线的水平渐近线方程为y=15。综上所述，本题正确答案是y=15【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(2)设函数fx=1x30xsint2dt,x≠0,a,x=0在x=0处连续，则a=_________。【答案】13。【解析】a=limx→01x

2、30xsint2dt=limx→0sinx23x2=13.综上所述，本题正确答案是13【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性(3)反常积分0+∞xdx(1+x2)2=_________。【答案】12。【解析】0+∞xdx(1+x2)2=limb→+∞0bxdx(1+x2)2=limb→+∞120bd1+x21+x22=12limb→+∞(-11+x2)0b=12limb→+∞1-11+b2=12综上所述，本题正确答案是12【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(1)微分方程y'=y(1-x)x的通解为__________。【答

3、案】y=Cxe-x，C为任意常数。【解析】dyy=1-xxdxlny=lnx-lnex+lnC即y=Cxe-x，C为任意常数综上所述，本题正确答案是y=Cxe-x。【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程(2)设函数y=y(x)由方程y=1-xey确定，则dydxx=0=__________。【答案】-e。【解析】等式两边对x求导得y'=-ey-xeyy'将x=0代入方程y=1-xey可得y=1。将x=0,y=1代入y'=-ey-xeyy'，得dydxx=0=-e.综上所述，本题正确答案是-e。【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、

4、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法(3)设矩阵A=21-12，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则B=___________。【答案】2。【解析】BA=B+2EBA-E=2EB(A-E)=2EBA-E=22=4因为A-E=11-11=2，所以B=2。综上所述，本题正确答案是2。【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理一、填空题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(1)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f'x>0,f''x>0，∆x

5、为自变量x在点x0处的增量，∆y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若∆x>0，则(A)0fx0+f'x0∆x,∆x≠0，于是fx0+∆x-fx0>f'x0∆x>0,∆x>0，即0

6、)设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则0xf(t)dt是(A)连续的奇函数(B)连续的偶函数(C)在x=0间断的奇函数(D)在x=0间断的偶函数【答案】B。【解析】显然f(x)在任何有限区间[a,b]上都可积，于是Fx=0xf(t)dt连续，又因f(x)是奇函数，则Fx=0xf(t)dt是偶函数。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性高等数学—一元函数积分学—积分上限的函数及其导数(2)设函数g(x)可微，hx=e1+gx,h'1=1,g'1=2，则g(

7、1)等于(A)ln3-1(B)-ln3-1(C)-ln2-1(D)ln2-1【答案】C。【解析】h'x=e1+g(x)∙g'(x).由h'1=1,g'1=2，得g1=lnh'(1)g'(1)-1=ln12-1=-ln2-1综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法(1)函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是(A)y''-y'-2y=3xex(B)y''-y'-2y=3ex(C)y''+y'-2y=3xex(D)y''+y'-2y=3ex【答案】D。【

8、解析】因为y=C1ex+C2e-2x+xex是二阶常系数非齐次线性方程的解，故Y=C1ex+C2e-2x是对应的齐次方程的通解，y*=xex是非齐次方