dem插值方法研究

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1、DEM插值方法研究巴音郭愣蒙古自治州国土资源勘测规划设计院841000摘要：数字高程模型（DEM）是很多领域的重要基础数据。而插值是构建DEM的核心问题。为了构建适合于不用场景的DEM,木文对DEM插值方法进行了总结归纳，并对常用的五种插值方法进行了分析，给出了不同插值方法的插值原理，优缺点及适用场景。木文结果对于构建DEM时选取插值方法具有重要的参考价值。关键词：DEM；插值方法；反距离权重法；克里金插值法1•引言数字高程模型（DEM）是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列，它是一种特殊的数字地形模型。随着地理信息系统（

2、GIS）的发展，DEM成为空间信息系统的一个重要组成部分，在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。在测绘中可用于绘制等高线、坡度、坡向图、立体透视图、立体景观图，制作正射影像图、立体匹配片、立体地形模型及地图的修测；在各种工程中可用于体积、面积的计算、各种剖面图的绘制及线路的设计；军事上可用于导航、精确打击、作战任务的计划等；在遥感中可作为辅助数据用于分类;在环境与规划中可用于土地现状的分析、各种规划及洪水险情预报等［1］。插值是构建DEM的核心问题及关键步

3、骤。DEM插值是根据若干己知点的高程值计算出未知点的高程值。任意一种插值方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或者是邻近点之间的相关性内插出待定点的高程。现阶段己经有很多成熟的内插方法。不同的插值方法对于DEM的精度和质量有一定的影响。因而对插值方法进行归纳总结，分析不同方法适用场景及插值方法的优缺点,是一件十分有必要的事。2.DEM插值方法2.1插值方注分类李志林和朱庆［1］根据已知点的搜索范围将插值算法分为全局插值、局部插值和分块插值；汤国安等［2］从数据分布、插值范围、插值曲面与参考点关系、插值函数性质等五个方面对DEM插

4、值算法进行了全面而详细的分类(见表1)。2.2DEM插值原理DEM插值可以根据己知采样点估计未知插值点的主要原因在于研究对象地形的特殊性：地形具奋空间异质性和空间相关性等特征，这些特征使得利用一些空间位置合理的采样点获得对地形表面相对精确的描述成为可能［3】。地形是地貌和地物的总称。地球上冇各种形态的地貌。空间异质性主要表现在地貌方面。空间异质性决定了空间插值范围的奋限性，即空间插值在局部范围才奋意义。空间相关性可以通过地理学第一定律来描述，即地理相似定律，空间中相近的事物具有更高的相似性。空间异质性从空间范围的角度，空间相关性从属

5、性相关的角度为DEM插值提供了理论基础。2.3现阶段常用的插值方法及适用场景现阶段常用的插值方法有:反距离权重插值法、径向基函数插值法、克里金插值法、多项式插值法、三角网线性插值法［3-4］。2.3.1反距离权重插值法(1)原理该方法是基于彼此距离较近的事物要比彼此距离较远的事物更相似的原理实现的。反距离权重法假定每个测量点冇一定的局部影响，这种影响会随着距离的增大而减小。反距离权重插值法进行插值时，需要设置两个参数，分别为权重函数和局部邻域。权重函数是基于距离的幂函数，其中幂值可根据均方根预测误差值来确定最佳幂值。而局部邻域可根据

6、数据是否存在方向影响而设定，当数据中不存在方向影响吋，将搜索邻域定义为圆。当存在方向影响时，将局部邻域的形状更改为主轴与风向平行的椭圆。(2)优缺点及适用场景：反距离权重法是一个精确插值器，其中插值表面内的最大值和最小值只能出现在采样点处。其计算简单，效率高，但是输出表面对拓扑和异常值的出现十分敏感。由于反距离权重法不提供预测标准误差，因此证明使用此模型是否合理可能有点困难。2.3.2径向基函数插值法(1)原理该方法是一系列精确插值方法的组合，其表面必须通过每一个测得的采样值。主要有五种基函数：薄板样条函数、张力样条函数、规则样条函

7、数、高次曲面函数和反高次曲面函数。苏类似于在最小化表面总曲率的情况下通过测得样本点的拟合橡皮膜，其中所选的基函数确定如何在值之间拟合橡皮膜。(2)优缺点及适用场景RBF用于根据大量数据点生成平滑表面。这些函数可为平缓变化的表面(如高程)生成很好的结果。但在表面值在短距离内出现剧烈变化和/或怀疑样本值很可能有测量误差或不确定性时，这些方法不适用比较RBF和IDW(也是精确插值器)来看，IDW从不预测大于最大测量值或小于最小测量值的值，而RBF却可预测大于最大测量值和小于最小测量值的值。2.3.3克里金插值法(1)原理1963年法国学者

8、Mathemn提出了区域化变量理论，并给出了地统计学概念：以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象的科学［5］。克里金插值法是一种地统计插值方法，根据区域化变量和半变异函数实现插值。