从一个简单的小实验聊聊结构力学中的“艺术之美”

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1、从一个简单的小实验聊聊结构力学中的“艺术之美”导读  在这个计算机分析技术高度发展的时代，一支笔、几张纸推导几页公式，解释一个问题的年代似乎已离我们远去 。我的导师，一位看着我在电脑中画CAD图惊呼“这是黑魔法么”的“学术圈老炮儿”，前不久用一个简单的小实验给我上了生动的一课。不久前的一天，一位普林斯顿大学建筑系的学生来拜访我的导师，目的是“探访结构中的艺术之美”，这让我这个机械工程系的学生有点摸不着头脑。建筑小哥说，是他的导师介绍来的，他也不知道为什么会让他来找一个机械系的教授。 但谁知老教授和他谈笑风生，并开心地带他参观实验室。聊着聊着，突然非常兴奋

2、地对坐在角落里的我喊：“Juner！Comehere!Seewhatwillhappen!”我便过去和建筑小哥一起饶有兴致地看他做了以下的事情（图片是我重复的，读者也可以）： 1.找一把锋利的刀子或者剪刀、一张白纸以及一支笔；2. 用刀在白纸上划一道小口，最好规整一点，“

3、__

4、”型，可以翻起一部分；3. 把笔头卡进小口里；4. 关键步骤到了——用力快速把笔往前推！初次试验的你可以需要多试几次，完成之后，将皱起的纸片展开来，大概就会得到像上图那样的一个形状（我也不熟练，所以并不是太好看）。这被叫作“concertinatearing”，翻译过来大概是“手

5、风琴撕裂”，还挺形象的吧？ 那么现在，量一下纸的撕裂口（手风琴的边）和你推笔方向的夹角——是不是在13-14°左右？ 肯定是吧？哈哈！如果我再告诉你，这个角度和你用了什么样的纸没有关系，你信么？ 当时，老教授微微一笑，得意地告诉我们：“这是我二十年前做的一个研究，这个角度和你材料的强度无关，所以你用纸还是用薄钢板、铝板，结果都是一样的，这只是一个几何问题。” 他把手里的笔往衬衫口袋里一插，轻描淡写地说：“二十年前我找了一个学生专门做了几百次这个试验，都是这样。这就是结构，也是艺术，对吧？” 建筑小哥临走前，教授翻箱倒柜找到了当时的纸版论文，送给他作为纪念

6、。 我却感觉不是很过瘾，想看看这到底是什么样的研究，让老教授时隔二十年，一提到“结构的艺术”就首先想起来并记得所有细节呢？于是搜出了导师的文章读了一下，一发不可收拾了—— 这个问题可远没有他说得这么云淡风轻，而是一个严肃的工程事故中的失效问题，想象一下一艘高速行驶的船，船底刮擦上一个坚固的礁石的感觉。发生在钢板上，它是这样的——而且，老教授也不光测量了这个角度，还严谨地推导了整个结构发展的模型，包括载荷值的预测等，这个与材料无关的角度充其量可能是一个副产品。他是怎么做的呢？非常有趣，从折纸出发！（concertinatearing的简化折纸模型）有了图中

7、这么一个简化了的模型，他将整个变形所需要的能量分为了四个部分：弯曲、薄膜变形、剪切以及断裂/撕裂，分别得到这些量之后，只需要对变量求偏导得到能量最低的点，就可以得到解析解了。 老师说我们交代清楚一个问题是不需要借助复杂公式的，所以我就不贴公式出来了（其实我是懒了），有兴趣的读者可以阅读参考文献。 省略一万字之后，这是解析解对试验载荷值的预测（也就是推笔需要的力）。（解析解对载荷值的预测）这是解析解对撕裂轨迹角度的预测。怎么样，准确吧？而且——这个角度的解析解里是没有材料属性的！所以如前面所说，这仅仅是一个几何问题，与什么材料无关，你用纸做还是用金属板做，

8、结果都是一样的。（解析解对撕裂轨迹角度值的预测）如果这个研究到此就结束了，那你大概会说，做科研的人真是无聊啊，知道个角度有个模型能干啥……那么，我就要告诉你——老教授在2002年4月完成了一篇论文，尝试用这个理论模型解释了当时半年前发生的“911”事件中飞机切断世贸中心大楼上的金属柱的过程。老教授对事实热点的关注以及研究的热情，令人细思极恐……当然，其实我知道老教授是非常擅长这样的研究的。早在1983年，他就和WlodzimierzAbramowicz教授、NormanJones教授等人，通过简单的“折纸”模型，成功解释了各种薄壁方管的轴向压溃过程，以及

9、这类结构通过大变形进行能量吸收的机理（汽车吸能盒设计就是一例），对这个领域有着奠基性的贡献。（轴向压缩后的金属方管，呈现出渐进式的折叠模式，非常漂亮）（方管轴向压溃过程的折纸模型）到此为止，让我们回头理一下这个研究——问题从被发现到被简化，再到被解释、被应用——整个过程只用到了一支笔、几张草稿纸，一双会折纸的手和一个会思考的头脑。对着一个简化模型推半天公式，得到一个解析解，进而可以解释实际问题——这样的研究现在似乎已经越来越不多见了。我们已经慢慢习惯于做点试验写篇文章报告下试验结论，习惯于用软件做点模拟、调调参数和试验对比一下写篇文章报告下模拟结论。但当

10、看到这样经典的、来自一位“学术圈老炮儿”的、干净利落的工作时，我想我们还是不得不