排班问题的最优数学规划

《排班问题的最优数学规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、排班问题的最优数学规划摘要本文主要研究的是在规定条件下排班问题的最优化方案。通过对问题条件的分析，建立相应的数学模型，得到各种情况下最小的机房总支付报酬。针对问题一：我们用数学规划方法中的目标规划方法，确定总支付报酬的目标函数以及约束条件，建立目标规划模型。在模型中我们采用等效替代的方法，假设无人值班情况为学生7,学生7可在任意时刻“值班”，机房需支付学生7报酬50元/小时。借助于lingo软件对模型进行求解，最终得到多组值班表，且每组值班表所对应的最小机房总支付报酬均为827元。针对问题二：我们延续问题一

2、的目标规划模型，在模型中加入题设所给定的W个约束条件，在此基础上建立模型。借助lingo软件对模型进行求解，最终得到总支付报酬最小情况下唯一的一组值班表，且其所对应的最小机房总支付报酬为1071元。针对问题三：通过Excel随机函数来产生6名学生的课表，针对此课表修改前面己建立模型。通过lingo软件对模型进行求解，最终可得到在该课表下最优的值班表，且其所对应的最小机房总支付报酬为809元。关键字：目标规划模型等效替代lingo软件Excel随机函数目录第一部分问题重述(1)第二部分问题分析(1)第三部分模

3、型的假设(2)第四部分定义与符号说明(2)第五部分模型的建立与求解(3)1.问题1的模型(3)翻I⑷2.问题2的模型(4)翻I(4)3.问题3的模型(5)模SH⑸第六部分模型的评价(6)第七部分参考文献(6)第八部分IW(7)一、问题重述某实验教学屮心机房准备聘用4名本科学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班进行答疑。己知每人从周一到周五最多可安排的值班吋间及每小时值班报酬。由于该机房开放时间为上午8:00到晚22:00,开放时间内须有且仅需一名学生值班，又规定每名本科生每周值班不得少于8

4、小时，研究生每周值班不少于7小时。若某时段无人值班则每小时损失50元。要求1、建立该机房总支付报酬最小的数学模型并求解。2、在上述基础上补充下面两个要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排的学生不超过3人，重新建立数学模型并求解。3、考虑到实际情况中，学生需耍上课，学生只能在空闲时间值班（可以不考虑上表中的每天值班时间上限）。在此条件下建立数学模型，求解出支付报酬最小的值班方案。（学生课程表可以调查周围同学课程表或者按照一天:T6节课,一周两次晚自习的条件随机生成）。二、问题分析本题属于求解最优化

5、问题，需耍用数学规划方法对问题进行求解；针对问题一：本题属于在规定条件下的规划问题，在给定的条件下建立最小支付报酬的目标函数，同时确定约束条件，确立合适的数学模型。借助计算机软件lingo编程对模型进行求解，得到机房的最小支付报酬。模式图如下：综合择优排班结果针对问题二：问题二在问题一的基础上新增了两个约束条件，保持问题一中的模型不变，再加上两个约束条件后得到新的模型，随后对模型进行求解。针对问题三：问题三中，由于本科生和研究生的课表未确定，首先应用软件随机产生六名学生的课表。随后这个问题就回归到问题一的模

6、型当中，然后再对模型进行求解，得到机房所需最低的支付报酬。三、模型假设假设一：假设题目中所给的数据真实可靠：假设二：假设本科生和研允生值班的效果相同；假设三：无人值班时所支付的报酬相当于代号为7的学生值班所得报酬。则7号学生在岗位吋无人值班，iL机房需要支付报酬50元/小吋；假设四：木科牛.的课程数目比研究牛.多；四、定义与符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基木变量，如下图所示。期同期的一些变量将陆续在文中说明。符号意义•1学生编号參J星期数SUM总支付报酬编号为/的学生星期./

7、值班时间G编号为/的学生星期y值班报酬bi.j媒介函数五、模型的建立与求解第一部分：准备工作(1)数据的处理:由于考虑到某时刻无人值班，假设无人值班这种情况为学生编号为7。则学生7在周一到周五任何时段均有可能“值班”，且机房需支付50元/小时报酬。经过处理，可得到以下数据：学生代号报酬(元/小吋)每天最多安排的值班时间/小时周一周二周三周四周五1106060721006060312483054125560451530480616060637501414141414第二部分：问题一的模型(1)模型I根据题意可

8、知，令机房总支付报酬取最小值，得到目标函数为：75mmSUM=(0'•=1/=1St：[7；;=14(y=l，2,3,4,5,6,7)/=1(2)4JX々8G=1，2,3,4,5)/=1(3)5£^.>7(/=5,6)(4)7=12Waijbu(5)注：~为媒介函数，且:=0;T,=QbiJ=1;T^O模型I的求解:通过lingo软件编程(源程序见附录【1】)，可以得到多组最优解，每组最优解的机房支付总报酬为82