成人高考~专升本《高等数学二》公式大全

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1、

2、第一章节公式1、数列极限的四则运算法则如果那么                        推广:上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如,若,,有极限,则:特别地,如果C是常数,那么2、函数极限的四算运则如果那么推论设都存在,为常数,为正整数,则有:3、无穷小量的比较:

3、第二章节公式1.导数的定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′

4、x=x0即f′(x0)=.2.导数的几何意义函数f(x)在x=x0处的导数就是切线的斜率k,即k==f′(x0).3.导函

5、数(导数)当x变化时,f′(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数(简称导数),y=f(x)的导函数有时也记作y′,即f′(x)=y′=.4.几种常见函数的导数(1)c′=0(c为常数),(2)(xn)′=nxn-1(n∈Z),(3)(ax)′=axlna(a>0,a1),(ex)′=ex(4)(lnx)′=,(logax)′=logae=(a>0,a1)(5)(sinx)′=cosx,(6)(cosx)′=-sinx(7),(8)(9),(10)(11),(12)5.函数的和、差、积、商的导数(u±v)′=u′±v′,(uv)′

6、=u′v+uv′′=,(ku)′=cu′(k为常数).(uvw)′=u′vw+uv′w+uvw′

7、微分公式:(1)(7),(8)(9),(10)(11),(12)6.微分的四算运则d(u±v)=du±dv,d(uv)=vdu+udvd(ku)=kdu(k为常数).洛必达法则:在一定条件下通过分子分母分别求导,再求极限来确定未定式的值的方法。7.导数的应用:=0的点为函数的驻点,求极值;(1)时,;,,;(2)时,;,,;(3);=0的点为函数的拐点,求凹凸区间;第三章知识点概况不定积分的定义:函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积

8、分,记作,并称为积分符号,函数为被积函数,为被积表达式,x为积分变量。

9、不定积分的性质:基本积分公式:换元积分(凑微分)法:1.凑微分。对不定积分,将被积表达式g(x)dx凑成2.作变量代换。令3.用公式积分,,并用换式中的u常用的凑微分公式主要有:

10、分部积分法:适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法上述式中的P(x)为x的多项式,a,b为常数。一些简单有理函数的积分,可以直接写成两个分式之和,或通过分子加减一项之后,很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和,再求出不定积分。定积分:(1)定积分的值是一个常数,它只

11、与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关,而与积分变量的字母无关,即应有(2)在定积分的定义中,我们假定a

12、值,定积分有一个确定值与之对应,所以定积分在上定义了一个以x为自变量的函数,我们把称为函数在区间上变上限

13、函数记为推理:定积分计算公式利用定义计算定积分的值是十分麻烦的,有时甚至无法计算。因此,必须寻求计算定积分的简便方法。我们知道:如果物体以速度作直线运动,那么在时间区间上所经过的路程s为图5-11另一方面,如果物体经过的路程s是时间t的函数,那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是(见图5-11)即由导数的物理意义可知:即是一个原函数,因此,为了求出定积分,应先求出被积函数的原函数,再求在区间上的增量即可。如果抛开上面物理意义,便可得出计算定积分的一般方法:设函数在闭区间上连续,是的一个原函数,即,则这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。为了使

14、用方便,将公式写成牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系,提供了计算定积分有效而简便的方法,从而使定积分得到了广泛的应用。定积分的换元公式:计算要领是:定积分的分部积分法:

15、yaobx图5.85.4.2定积分求平面图形的面积1.直角坐标系下面积的计算(1)由曲线和直线所围成曲边梯形的面积的求法前面已经介绍,此处不再叙述.(2)求由两条曲线,及直线所围成平面的面积(如图5.8所示).下面用微元法求面积.①取为积分变量,.②在区间上任取一

16、小区间,该区间上小曲边梯形的面积可以用高,底边为的小矩形的面积近似代替,从而得面积元素.③写出积分表达式,即.⑶求由两条曲线,及直线所围成平oxydy+dyyc面图形(如图5.9

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