高二数学椭圆试题(有答案)

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1、高二数学椭圆试题一：选择题1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）　A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故选D2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（　　）　A．4B．5C．7D．8解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D3．椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是（　　）　A．B．C．D．解：由椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1，

2、化成标准方程：由于，∴椭圆（1﹣m）x2﹣my2=1的长轴长是2a=2=．故选B．4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．解：由椭圆定义有4a=8∴a=2，所以k+2=a2=4∴k=2．从而b2=k+1=3，c2=a2﹣b2=1，所以，故选A5．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）　A．（x≠0）B．（x≠0）　C．（x≠0）D．（x≠0）解：∵△ABC的周长为20，顶点B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+

3、AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．6．方程=10，化简的结果是（　　）　A．B．C．D．解：根据两点间的距离公式可得：表示点P（x，y）与点F1（2，0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（﹣2，0）的距离，所以原等式化简为

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=10，因为

8、F1F2

9、=2＜10，所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以椭圆的方程为：．故选D．7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（　　）

10、　A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在x轴上的椭圆　C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，所以，θ∈（，π），且

11、sinθ

12、＞

13、cosθ

14、，所以θ∈（，），从而cosθ＜0，从而x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选D．8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）　A．B．C．D．解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴

15、PF2

16、=

17、F1F2

18、，即，即故椭圆的离心率e=故选D9.从椭圆上一点P

19、向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）　A．B．C．D．解：依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），则+=1，∴y0=，∴P（﹣c，），又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴kAB=kOP，即==，∴b=c．设该椭圆的离心率为e，则e2====，∴椭圆的离心率e=．故选C．10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）　A．2B．3C．6D．8解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以==

20、，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可求

21、得离心率e==，故答案选B．12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（　　）　A．B．C．D．解：由题意可得直线AB的方程为即bx+ay﹣ab=0，F（c，0）∴F（c，0）到直线AB的距离d==，

22、AF

23、=a﹣c则∴a2=3b2∴a2=3a2﹣3c2即3c2=2a2∴=故选B13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且

24、PF1

25、

26、PF2

27、的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（　）　A．[