高二数学椭圆试题(有答案)

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1、高二数学椭圆试题一:选择题1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是(  ) A.m>2或m<﹣1B.m>﹣2C.﹣1<m<2D.m>2或﹣2<m<﹣1解:椭圆的焦点在x轴上∴m2>2+m,即m2﹣2﹣m>0解得m>2或m<﹣1又∵2+m>0∴m>﹣2∴m的取值范围:m>2或﹣2<m<﹣1故选D2.已知椭圆,长轴在y轴上、若焦距为4,则m等于(  ) A.4B.5C.7D.8解:将椭圆的方程转化为标准形式为,显然m﹣2>10﹣m,即m>6,,解得m=8故选D3.椭圆(1﹣m)x2﹣my2=1的长轴长是(  ) A.B.C.D.解:由椭圆(1﹣m)x2﹣my2=1,

2、化成标准方程:由于,∴椭圆(1﹣m)x2﹣my2=1的长轴长是2a=2=.故选B.4.已知点F1、F2分别是椭圆+=1(k>﹣1)的左、右焦点,弦AB过点F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率为(  ) A.B.C.D.解:由椭圆定义有4a=8∴a=2,所以k+2=a2=4∴k=2.从而b2=k+1=3,c2=a2﹣b2=1,所以,故选A5.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,﹣4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是(  ) A.(x≠0)B.(x≠0) C.(x≠0)D.(x≠0)解:∵△ABC的周长为20,顶点B(0,﹣4),C(0,4),∴BC=8,AB+

3、AC=20﹣8=12,∵12>8∴点A到两个定点的距离之和等于定值,∴点A的轨迹是椭圆,∵a=6,c=4∴b2=20,∴椭圆的方程是故选B.6.方程=10,化简的结果是(  ) A.B.C.D.解:根据两点间的距离公式可得:表示点P(x,y)与点F1(2,0)的距离,表示点P(x,y)与点F2(﹣2,0)的距离,所以原等式化简为

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=10,因为

8、F1F2

9、=2<10,所以由椭圆的定义可得:点P的轨迹是椭圆,并且a=5,c=2,所以b2=21.所以椭圆的方程为:.故选D.7.设θ是三角形的一个内角,且,则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是(  )

10、 A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在y轴上的椭圆解:因为θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=,所以,θ∈(,π),且

11、sinθ

12、>

13、cosθ

14、,所以θ∈(,),从而cosθ<0,从而x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆.故选D.8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(  ) A.B.C.D.解:设点P在x轴上方,坐标为,∵△F1PF2为等腰直角三角形∴

15、PF2

16、=

17、F1F2

18、,即,即故椭圆的离心率e=故选D9.从椭圆上一点P

19、向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  ) A.B.C.D.解:依题意,设P(﹣c,y0)(y0>0),则+=1,∴y0=,∴P(﹣c,),又A(a,0),B(0,b),AB∥OP,∴kAB=kOP,即==,∴b=c.设该椭圆的离心率为e,则e2====,∴椭圆的离心率e=.故选C.10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为(  ) A.2B.3C.6D.8解:由题意,F(﹣1,0),设点P(x0,y0),则有,解得,因为,,所以==

20、,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2,因为﹣2≤x0≤2,所以当x0=2时,取得最大值,故选C.11.如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为(  ) A.B.C.D.解:设线段PF的中点为M,另一个焦点F′,由题意知,OM=b,又OM是△FPF′的中位线,∴OM=PF′=b,PF′=2b,由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b,又MF=PF=(2a﹣2b)=a﹣b,又OF=c,直角三角形OMF中,由勾股定理得:(a﹣b)2+b2=c2,又a2﹣b2=c2,可求

21、得离心率e==,故答案选B.12.椭圆顶点A(a,0),B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率e=(  ) A.B.C.D.解:由题意可得直线AB的方程为即bx+ay﹣ab=0,F(c,0)∴F(c,0)到直线AB的距离d==,

22、AF

23、=a﹣c则∴a2=3b2∴a2=3a2﹣3c2即3c2=2a2∴=故选B13.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,P为椭圆上的一点,且

24、PF1

25、

26、PF2

27、的最大值的取值范围是[2c2,3c2],其中c=.则椭圆的离心率的取值范围为( ) A.[

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