索结构的静力分析

《索结构的静力分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、如klMtlwflicsaiNbclacs.2F>（Xx.15>JD文章编号：10«）D.0ac应用数学和力学编委会，50«索结构的静力分析黄炎：兰伟仁（1.国防科技大学航天与材料工程学院长沙fl;2.总参气象水文中心，北京B）（我刊原编委何福保推荐）摘耍：根据柔索应变与位移的非线性儿何关系以及自重作用与温度影响下的平衡方®采用K.-述的伞标系统精确地求得了各点的位移和张力的一般解•由索结构静力M题建立的线性代数方程组应川改进的液混合算法编制的高精度®程呼直接进行求解•在例题中计算丫由3®索被一竖直弹簧

2、支掉在一起的索结构k并与其他学者川不同方法得到的结果进行对比•关键词：索结构；非线性变形；解析解；位移张力中图分类号：⑽.5文献你识码：索结构属于一类特殊的工程结构许多方法例如非线性有限元法［1-4］或弹性悬僉线鶴溢謂梟聲編烦声雪曇難输理论#述的坐标麵麵鲰，得了柔索悬链线的解析解•对非线性代数方程能够用版卜的IS稈序M］直接进行求解•B的I瓜数值库中的程是在MTK中的子程序HYBRD的基础上应用改进的M.J.DM算法编制而成•胃法是冰算法的改进应用有限差分近似法计算知bi矩阵并采取措施控制比较大的步长或

3、累积误差•因为程序中Jtabi矩阵的计算对于单精度来说并不精确以至于导致方程组的解远离于真正的根故在计算时采用高精度算法W•只要给定适当的初伉利用18程序，就可以得到比较理想的结果结果如下面的算例所示•1基本方程考虑一弹性索的微段被拉仲在包拈微段所在平而的竖直平而内，如图抑?示•索在变形收稿□期：3®_2士；修订日期：a袭1项目：国家自然科学基金资助项目（湖）作者简介：黄炎（a—），男，长沙人教授从事冏体力学研宂；(9兰伟仁（©—），男，黑龙江绥化人，硕土助理工程师（联系人.Td:i$_D«Emiil:

4、hr姗.com）.1994-2015ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.AHrightsreserved,hup:/www.»rki.ncl前为水平，其中心线与X轴一致而平而内，索的微段dx在变形后变为Z轴竖直在此，ds[o]1+du94dw9dxV.dxds=dxN(1)o式屮U和W分别为沿着X和z方句的位移e与位移的关系为应变11+du24dw2是dxjdx£=u-d//+dx—图1位移和张力取应力应变关系为线性且包括温度膨胀时为F=EA（e

5、-式屮，aF知蠢的张力，E为禅性模砧A为横截而而积，a为热膨胀系数，T为温差下，索的静力平衡方程为ddx（Fcos9）=0,ddx（Fsh0）=q,—式中（）为所在点的斜度物变形前索单位长的重量，且1+du/dx（3）在向重作用(4)""e二Jfr^du/4(+dw2公式推导/dxr,sh0dw/dxJjj7+du/d^+dw/dx将（2）式代入（3）式，连同（5）式一玻代入（4）式,积分后可得+dduxEA1+aT+du/dj(气+dW1+aT?r:qx由以上二式可以解得dduxPdwk1+aTJC2

6、+(qxEA(•qB1+aTddWX:+D)积分上式可得u=1+aTCJC2+(qxJC2+(qx+D)EA[qw=1+-a]C2+(qx•+D)2+qxq+d）2+将（6）式代入（2）式，然后再代入（3）式可得F=JC2+(qx将(6+P式扣•又(5)式，可得D]+EAC-1+2Dx+D•A广「,%+Dn、5,0=Cg.+(qx-+D)2JC2+（qx应用以上两式可分别诳得张力的水平分力X和垂直分力ZX=C,Z=qx+D•(&)(6b)(7d)(7b)(8)(9)(D将(6)式代入(1)式，然后积分可

7、得变形后索的长度s=1(1“T斗hWqEALJ22(ql+DJ)C2+(qx+D^)?-^D］,+O(U)式中I和s分变形前后的索长*令dw/dx入(6b)式，得到最低点的位xf=-(12)qD•将上式代入(7b)式，即为最低点的垂度f(c)将(2)式代入(8))式可得f二-1十aTC+D^2,L).q2qEA令dF/dx=0，并代入(8)式可得张力极小值的位置如(2)式所示•式可得张力极小值F=C•因此最大张力将在索的端点•当索的左端固定，应有x4，u=0和w=0•将这些条件代入(7C，u+a£fe(

8、jC2+D2+D)，1+(tTJc~2~qD'=-q+d2•将以上两式代入(7)式和(B)式可得(油)(Mb)(15)3索结构的计算陳所示的例［5］为由索组成的三自由度结构被一竖直弹簧K端点可自由水平滚动•实线表示系统最终的平衡形态*所有数字均己统一单位*索仅承受重力•EA2.9X05,T-D,a=6.5X0七，作用在A点的水平力一P二ltttt方向_y「p的息重$长度为=1,1=10支撑在一起其=90，q2=Q根据A'点位移的连续性条件