数理统计报告

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1、-A乙、.刖5数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计学，为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理和分析带奋随机性的数据，以对所考察的W题做出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支。概率论作为一门研究随机现象统计规律的数学学科，已在包括控制，通讯，生物，力学，金融，社会科学以及其他工程技术等领域得到了广泛的应用。当然上面这一段是百度的我承认，但我还要承认的是，通过这一学期的数学课程，真的对数理统计冇了更深的认识，里然本科也学过概率论与数理统计，但是这一期又对木科学习的课程进行了深入，其实之前对数学也不是很感兴趣的，不过万老师的讲解真的很幽

2、默风趣，把数学知识和生活屮的例子联系了起来，我感觉我还是学到一点东两的，虽然我学到的可能仪仪是皮毛，所以我这篇论文其实也不能称之为真正的论文，只是对我所学的东丙进行一下总结，其屮很多都是出自在老师课堂上面记下的笔记，所以在这里要真心地谢谢万老师这一学期孜孜不倦的教导！一、概述数理统计是以概率论为基础，根据实验或观察到的数据，研究如何利用奋效的方法对这些已知的数据进行整理、分析和推断，从而对研究对象的性质和统计规律做出合理和科学的估计和判断。在G然科学、军事科学、工农业生产、医疗卫生等领域，哪一个门类都离不开数理统计。数理统计学容庞杂，分支学科很多，难于做山一个周密而无懈可击的分类。大体上可

3、以划分为如下儿类：（1）特定的统计推断形式，如参数估计和假设检验。（2）特定的统计观点，如W叶斯统计与统计决策理论。（3）特定的理论模型或样本结构，如非参数统计、多元统计分析、回归分析、相关分析、序贯分析，时间序列分析和随机过程统计。二、参数估计参数佔计是指总体分布已知，其屮全部或部分参数米知的情景下，利用样木信息对这些未知参数进行的统计推断。涉及：（1）估计形式：点估计、区间估计（2）点估计的方法、依据、算法、使用对象和评价。（3）新问题：经典统计所称的估计指未知参数：现代统计所称的估计指分布参数。经典估计关于区间估计基本建:、在正态分布场合。研究对象——总体米知参数优化特征——从无穷中

4、取一优思维次序——未知信息—不做选择—抽样—估计量—推断估计量——设（Zl、Z2……Zn）为Z〜F（X，口）的样本，若冇&=》（Z1、Z2……Zn）实现了对沒的估计，称》为一个估计量矩估计——利用样木的原点矩估计响应的总体原点矩，达到对未知参数进行估计的方法的过程称之为矩估计矩估计的依据——大数定律：一定条件下，样本矩依据半收敛到总体和应矩2.1基木算法（1）直接法沒就是总体某阶矩，可直接估计。利用直接法的条件：已知0等于总体某阶矩例：（Zl、Z2……Zn）为Z〜（0，1）P=ZP=EZ（2）反解法第一步：建立矩方程（组），通过求原点矩、中心距实现第二部：反解方程（组），反解成功，如果反解

5、不成功，则有W种情况，一种是冇显式解，二种是无显示解2.2极大似然估计选择参数U，使已知数据Y在某种意义下最可能出现。某种意义是指似然函数P（Y

6、e）最大，这里p（y

7、e）是数据Y的概率分布函数。与最小二乘法不同的是，极大似然法需要已知这个概率分布函数p（y

8、e）。在实践屮这是W难的，一般可假设P（Y

9、0）是正态分布函数，这时极大似然估计与最小二乘估计相同。2.3最小二乘估计为了选岀使得模型输出与系统输岀yt尽可能接近的参数估计值，可用模型与系统输出的误差的平方和来度量接近程度。使误差平方和最小的参数值即为所求的估计值。2.4区间估计区间估计是依据拙取的样本，根据一定的正确度与精确度的耍求

10、，构造出适当的区问，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范ffl内，即是区间估计的最简单的应用。求置信区间常用的三种方法：①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。三、假设检验抽样分布、参数估计、假设检验为估计推断的主要内容。研究对象——总体未知参数未知总体分布信息优化特征——两者择一思维次序——未知信息->统计假设->拙样->检验统计景->推断3.1统计思想假设检验的基木思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出

11、假设（检验假设H0），再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设成立3.2基本步骤1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是士抽样误差引起的；H1：样本与总体或样木与样本间存在本质差异：预先设定的检验水准为0.05;当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作a，通常取a=0.05或a=0.01。