基于模拟退火算法的边坡最小安全系数全局搜索方法

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1、基于模拟退火算法的边坡最小安全系数全局搜索方法-->摘要基于改进的模拟退火算法和边坡稳定计算的简化Bishop算法，建立了边坡稳定分析最小安全系数全局搜索方法。该方法能够同时搜索出边坡的最小安全系数和与之相对应的临界滑移面的位置。可以应用到任意边坡几何形状、不同岩土分层、伴随孔隙水压力以及有外荷载的情况。研究表明，所建立的方法能够解决边坡最小安全系数全局搜索问题，从而有效避免局部最优问题。关键词:工程地质，边坡稳定，全局优化，模拟退火，最小安全系数AbstractBasedonthemodifiedannealingsimu

2、lationandsimplifiedBishopmethodforputingslopestability，aneffectiveglobalminimizationalgorithmispresentedfor.51luninimalsafetyfactor.Thealgorithmcansimultaneouslydeterminetheminimalsafetyfactorandthecorrespondingslipsurface，andbeappliedtoslopesetry，layering，porepres

3、sureandexternalloaddistribution.Theapplicationofthealgorithmtoslopestabilityproblemsshoinimalsafetyfactorforslopestabilityanalysisbygettingridoflocalminimization.Keyization，annealingsimulation，minimalsafetyfactor1引言岩土边坡的稳定性分析是岩土力学与工程中的主要研究课题之一。极限平衡法是工程实践中计算边坡稳定性的最为

4、广泛应用的一种方法。本论文由.51lunechanicsmodelofslopestability图2简化的Bishop法土条的受力分析Fig.2ForceanalysisofsoilslicesplifiedBishopalgorithm式中：f为边坡稳定安全系数，etropolis算法可以给出一个简单的数学模型，用于描述材料在温度t下从具有能量E(i)的状态i进入具有能量E(j)的状态j的机制。由于边坡岩土材料赋存状态的多变性，使得边坡最小安全系数搜索问题具有多个极小值，即存在局部最小与全局最小问题。而传统的线性化优化方

5、法，无法解决局部极小值与全局极小值问题。自从Kirkpatrick在前人对于统计力学的研究基础上所发表的开创性%3-->72%以来[17]，模拟退火算法被誉为解决许多高难度组合优化问题的“救星”。模拟退火算法类似于局域搜索算法，但却允许在搜索过程中按一定概率从一个较低的安全系数转移到较高的安全系数，从而避免在搜索过程中陷入局部极小值。模拟退火算法用于边坡最小安全系数全局搜索的基本思路，是将待优化的模型参数(即滑裂面圆心坐标和半径)看作是熔化物体的每一个分子，将边坡的安全系数看作是熔化物体的能量函数，通过缓慢地减少模拟温度来进

6、行迭代优化，使安全系数最终达到极小。模拟退火算法的数学模型可以描述为：在给定邻域结构后，模拟退火过程从一个状态到另一个状态不断随机游动，可以用Markov链描述这一过程。当温度t为一确定值时，两个状态的转移概率为??????=≠=∑=≠GtAtjiGtAtjiptDlliililijijij1，1()()()()()(5)式中：D为解集合中状态的个数；Gij(t)为从i到j的产生概率，即Gij(t)表示在状态i时，j状态被选取的概率。如果在邻域中等概率选取，则j被选中的概率为()()()01/()iiiijjNzNzjNzG

7、t?∈???=(6)式(5)，(6)中：N(zi)为解zi的邻域；Aij(t)为接受概率，即Aij(t)表示状态i产生j后，接受j的概率，即?????random(0，1)，ijz=z，接受状态j；否则，拒绝状态j；第5步，如果在该温度达到内循环准则，转到第6步；否则，返回第4步；第6步，执行收敛准则，如果满足收敛准则，优化结束；否则，降温，k+1t：=kt，k：=k+1，返回第4步。在模拟退火算法中，包含一个内循环，即第4步和第5步。它表示在同一温度tk下，在一些状态随机搜索优化的中间解。模拟退火算法在高温情况下进行大规模

8、的搜索，而在低温时搜索，仅在当前模型参数的附近进行。模拟退火算法实现的技术问题如下所述。(1)初始温度的选取初始温度0t应保证平稳分布中每一个状态的概率趋于相等，也即使exp(/)0ftij??≈1(8)则0t的估计值为=ξδ0t(9)δ=max{f(j)

9、j∈

10、D

11、}?min{f(j)

12、