《勾股定理》练习题

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1、精品文档《勾股定理》练习题一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a+b2=c2。公式的变形：a=c2-b2，b2=c2-a。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a+b2=c2，那么三角形ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④如果

2、不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a+b2=2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：常用勾股数口诀记忆常见勾股数3，4，：勾三股四弦五5，12，1：我要爱一生6，8，10：连续的偶数7，24，2：企鹅是二百五8，15，1：八月十五在一起特殊勾股数连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，104、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用

3、勾股定理求面积1、求阴影部分面积：阴影部分是正方形；阴影部分是长方形；阴影部分是半-1-圆．2.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是A.S1-S2=SB.S1+S2=SC.S2+S3--∴S2+S3=S1．S2+S3=S1?由三个四边形都是正方形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，?∵三角形ABC是直角三角形，又∵AC2+BC2=AB

4、2?∴S2+S3=S1．4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。5、在直线l上依次摆放着七个正方形。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1?S2?S3?S4=_______4______。--∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE，∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．2016全新精品资料-全新公文范文-全程

5、指导写作–独家原创19/19精品文档点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是或13边，3是斜边；②2、3均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的A．倍B．倍C．倍D．倍解:设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c.则a2

6、+b2=c2;即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍，故选A.5、在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；--2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创19/19精品文档③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。6、如果直角三角形的两直角边长分别为n2?1，2n，那么它的斜边长是A、2nB、n+1C、n2－1D、n2?17、在Rt△ABC中，a,b,c为三

7、边长，则下列关系中正确的是A.a2?b2?cB.a2?c2?bC.c2?b2?a2D.以上都有可能8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是A、24cm2B、3cmC、48cmD、60cm2本题考查的是勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面积公式要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．∵a+b=14∴2=196∴2ab=196-=96，则Rt△ABC的面积是2016全新精品资料-全新