初一数轴难题集合

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1、数轴难题集合1．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解析】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点

2、A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+

3、﹣2

4、+3+

5、﹣4

6、+5+…+

7、﹣38

8、+39，=1+2+3+…+39，==780，∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+

9、﹣2

10、+3+

11、﹣4

12、+5+…+39+

13、﹣40

14、，=1+2+3+…+40，==820，∴时间=820÷2=410秒（6分钟）．【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解．2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间

15、的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=

16、a－b

17、．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为____________．（3）若x表示一个有理数，

18、x－1

19、+

20、x+2

21、有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x表示一个有理数，求

22、x－1

23、+

24、x－2

25、+

26、x－3

27、+

28、x－4

29、+……+

30、x－2014

31、+

32、x－2015

33、的最小值．【解析】试题分析：（1）（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=求解即可；（3）

34、

35、x－1

36、+

37、x+2

38、表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．试题解析：（1）；；故答案为：8；12；（2）；故答案为：

39、x+2

40、；（3）

41、x-1

42、+

43、x+2

44、表示数轴上x和1的两点之间与x和－2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到－2的距离．故

45、x-1

46、+

47、x+2

48、最小值是3．（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056考点：（1）绝对值；（2）数轴．3．阅读理解：如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到

49、A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分析：（1

50、）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P为【M，N】的好点；②P为【N，M】的好点；③M为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值．试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案为：2；（2）设点P表示的数为4﹣2t，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；③当M为【N，P】的好点时．MN=

51、2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．4．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时