最小公倍数和最大公因数的应用题归纳

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1、北京市龙文文化培训学校——值得您信赖的专业化个性化辅导学校！李万才最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除

2、数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被

3、除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数7北京市龙文文化培训学校——值得您信赖的专业化个性化辅导学校！李万才封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层

4、楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方

5、体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。至少要多少个这样的小长方体才能拼成一个大的正方体？此时，大的正方体的棱长是多少厘米？7北京市龙文文化培训学校——值得您信赖的专业化个性化辅导学校！李万才5、一路车5分钟发一次车，二路车6分钟发一次车，他们现在同时发车，至少要多少时间再次同时发车？6、崔青青5天去一次图书馆，李幻霞3天去一次图书馆，修畅6天去一次图书馆，她们今天同时在图书馆，至少要多少天她们3人再次相遇？7、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都能排成整排而没有剩余，五（3）班至少有多少人？8、五（3）班做早操，

6、每6人一排或每7人一排，都都剩余3人，五（3）班至少有多少人？（备注：最小公倍数与剩余定理题综合出题）9、五（3）班做早操，每6人一排少3人，每7人一排剩余4人，五（3）班至少有多少人？（备注：最小公倍数与剩余定理题综合出题）10、五（3）班分水果，桃子84个，苹果42个，平均分给每个同学正好分完而没有剩余。五（3）班最多有多少人？7北京市龙文文化培训学校——值得您信赖的专业化个性化辅导学校！李万才11、两根铁丝分别长72米、48米，把他们裁成相等的段数，正好裁完，而没有剩余，每段最长是多少米？12、有一段路每8米栽一棵树，头尾都栽

7、共栽了51棵。如果改成5米一棵，至少几米有一棵不动？共有多少棵不动？（备注：最小公倍数与植树问题综合出题）附加：1、起步价问题某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准，收费标准如下表：月用水量（立方米/户）收费标准（元/立方米）10以下（包括10）部分1.8011至20（包括20）部分2.6020以上部分3.40（1）小明家五月份用水9立方米，应付水费多少元？（2）小明家六月份付水费31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？（3）抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示1363立方米，八月一日再次抄表时，水表上显示1

8、384立方米。小明家七月份需要付水费多少元？7北京市龙文文化培训学校——值得您信赖的专业化个性化辅导学校！李万才2、最佳问题也叫最经济问题五（3）班4位老师带领38名学生去逛动物园，门票写着大人每张票价20元，儿童每张票价10元；如果