全等三角形压轴题与分类解析

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时间:2018-10-27

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1、word资料下载可编辑七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型1.(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.CBOD图7AEBAODCE图82.已知:点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,且AN、BM相交于O.①求证:AN=BM

2、②求∠AOB的度数。③若AN、MC相交于点P,BM、NC交于点Q,求证:PQ∥AB。(湘潭·中考题)ABCMNOPQ同类变式:如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.  (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;  (3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理

3、由.  图c3.如图9,若△和△为等边三角形,分别为的中点,易证:专业技术资料word资料下载可编辑,△是等边三角形.(1)当把△绕点旋转到图10的位置时,是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(2)当△绕点旋转到图11的位置时,△是否还是等边三角形?若是,请给出证明,若不是,请说明理由.图9图10图11图8同类变式:已知,如图①所示,在和中,,,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.(1)求证:①;②;CENDABM图①CAEMBDN图②(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其他

4、条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.4.如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.(1)证明:△ABG△ADE;专业技术资料word资料下载可编辑(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<BAE<180°),设△ABE的面积CFGEDBAH为,△ADG的面积为,判断与的大小关系,并给予证明.5.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接.(1)求证:;(2)过

5、点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论.二、垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容)考点1:利用垂直证明角相等1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD; (2)若AC=12cm,求BD的长.专业技术资料word资料下载可编辑1.(西安中考)如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE

6、于D,CE⊥AE于E。图(1)图(2)图(3)(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?写出结论,可不说明理由。3.直线CD经过的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且.(1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图1,若,则(填“”,“”或“”号);

7、②如图2,若,若使①中的结论仍然成立,则与应满足的关系是;(2)如图3,若直线CD经过的外部,,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明.ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3专业技术资料word资料下载可编辑考点2:利用角相等证明垂直1.已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:C

8、D=BF;(2)求证:AD⊥CF;(3)连接AF,试判断△ACF的形状.拓展巩固:如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.ABCDEF图9专业技术资料word资料下载可编辑(提示:对比此题的条件和上面那题的条件,对比此题的图形和上题的图像,有什么区别和联系?)3.如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接,. (1)试猜想与有怎样的

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