全等三角形压轴题与分类解析

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1、word资料下载可编辑七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型1.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.CBOD图7AEBAODCE图82.已知:点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，且AN、BM相交于O.①求证：AN=BM

2、②求∠AOB的度数。③若AN、MC相交于点P，BM、NC交于点Q，求证：PQ∥AB。（湘潭·中考题）ABCMNOPQ同类变式：如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.　　(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；　　(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理

3、由.　　图c3.如图9，若△和△为等边三角形，分别为的中点，易证：专业技术资料word资料下载可编辑，△是等边三角形．（1）当把△绕点旋转到图10的位置时，是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△绕点旋转到图11的位置时，△是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．图9图10图11图8同类变式：已知，如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．（1）求证：①；②；CENDABM图①CAEMBDN图②（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他

4、条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG△ADE；专业技术资料word资料下载可编辑（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE＜180°），设△ABE的面积CFGEDBAH为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．5.已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．（1）求证：；（2）过

5、点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论．二、垂直模型（该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容）考点1：利用垂直证明角相等1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD；　（2）若AC＝12cm，求BD的长．专业技术资料word资料下载可编辑1.（西安中考）如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE

6、于D,CE⊥AE于E。图(1)图(2)图(3)(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?写出结论,可不说明理由。3.直线CD经过的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且．（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若，则（填“”，“”或“”号）；

7、②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过的外部，，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3专业技术资料word资料下载可编辑考点2：利用角相等证明垂直1.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：C

8、D=BF；(2)求证：AD⊥CF；(3)连接AF，试判断△ACF的形状.拓展巩固：如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEF图9专业技术资料word资料下载可编辑（提示：对比此题的条件和上面那题的条件，对比此题的图形和上题的图像，有什么区别和联系？）3.如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接，. （1）试猜想与有怎样的