对数函数习题集和答案解析

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1、习题课——对数函数及其性质的应用一、A组1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　)A.a>1,c>1B.a>1,01D.0b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析:∵0

2、og21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.答案:D3.函数f(x)=的定义域为(　　)A.(3,5]B.[-3,5]C.[-5,3)D.[-5,-3]解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0,即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.答案:C4.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2.故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=lot随t的

3、减小而增大,所以y=lo(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增.故选D.答案:D5.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0.因此故1

4、. 解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则00,且a≠1),g(x)=loga(4-2x).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.解:(1)由题意可知

5、,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则解得-10,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-11时,x的取值范围是(1,2);当0

6、ox≤-,求f(x)=的最值.解:f(x)==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.令log2x=t,∵-3≤lox≤-,∴-3≤-log2x≤-,∴≤log2x≤3.∴t∈.∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=.∴当t=时,g(t)取最小值-;此时,log2x=,x=2;当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8.综上,当x=2时,f(x)取最小值-;当x=8时,f(x)取最大值2.二、B组1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln

7、x

8、的大致图象是(　　)解析:函数f(x)=x·ln

9、x

10、的定

11、义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln

12、-x

13、=-x·ln

14、x

15、=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0

16、3.已知函