三次数学危机对数学发展的影响

《三次数学危机对数学发展的影响》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、成绩评分教师论文题目学院名称专业班级学生姓名学号三次数学危机对数学发展的影响、kZ:学与统计学院2014级数学与应用数学2班陆小凤20140655011228赵博授课教师撰写时间：2016年6月14口三次数学危机对数学发展的影响陆小凤（长江师范学院数学与统计学院，重庆荣昌400860）摘要：众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分，数学与其他文化一样是儿千年来人类智S的结晶，数学是一科以严格、和谐、精确而著名的学科，纵观数学发展史，数学的发展从來都不是一帆风顺的，经常会出现危机、矛盾。数学史上曾经发生了三次大的数学危机。数学危机的出现，不只是给数学的发展带来麻烦和失望，不只让

2、数学的脚步一次次停止不前。更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望，不断的丰富了数学的内容。数学危机产生、解决、乂产生的无穷反a过程，不断推动着数学的发展，这个过程也是数学思想获得重要发展的过程。关键词：三次数学危机；毕达哥拉斯；贝克莱悖论；罗素悖论；数学的发展；影响一：什么是数学危机一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学危机则是数学在发展中种种矛盾，数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例

3、如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。往往危机的解决，给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革。二：三次数学危机及其影响1.第一次数学危机（毕达哥拉斯悖论）1.1什么是第一次数学危机毕达哥拉斯是古希腊学术界占统治地位的一个人，其思想在当时被认为是绝对权威的真理，毕达哥拉斯学派的信条是“万物皆数”，他们认为万物的本源就是数，而毕达哥拉斯的数是指整数，他相信“任何量都可以表成两个整数之比”（即某个有理量）。这在几何上相当于

4、对任何两条给定的线段，总能找到第三条线段作为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段，他们认为这样的两条线段叫“可公度量”，即公共的度量单位。然而毕达哥拉斯定理提出后，相传该学派中的一个成员希帕索斯提出了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这是不可公度的线段，这一长度既不能用整数，也不能用分数表示,而只能用一个新数W来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。由于不可度量的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。不仅让他自己遭受被抛入大海处以极刑，而且它直接动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现

5、不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，而且对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。希腊人普遍接受的信仰就被这小小的发现而打破了。它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一结论人们竟然毫无办法。古希腊人不是积极地去解决，而是选择逃避，这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。1.2第一次数学危机的影响第一次数学危机的出现让人们对“万物呰数”的观念有极大的动摇,有理数的尊崇地位也受到了挑战，因此也影响到了整个数学的基础，使数学界产生了极度的思想混乱，但它极大的推动了数学及其相关学科的发展。希帕索斯的发现让人们

6、第一次认识到无理数的存在，这也让后面的数学家更加容易的研宂和建立完备的实数理论。第一次数学危机也表明了直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。亚里士多德提出了逻辑思想并加深了对数学抽象性、理想化等本质特征的认识。亚里士多德的逻辑思想为把儿何整理在严密的体系之屮创造了必要的条件，为形成一门独立的初等儿何理论做好充分的准备。然而不久之后作为亚里士多德的逻辑学与当吋已有数学成果完美结合的结晶，孕育出了欧几里得的巨著《几何原本》。它第一次数学危机的产物。尽管它有种种缺点和毛病，毕竟两千多年來一直是大家公认的典范。尤其是许多哲学家，把欧几里得几何学摆在绝对几何学的地位。十八世纪时，

7、大部分人都认为欧几里得几何是物质空间中图形性质的正确理想化。特别是康德认为关于空间的原理是先验综合判断，物质世界必然是欧儿里得式的，欧儿里得儿何是唯一的、必然的、完美的。总的来说第一次数学危机很大程度上促进几何学，实数理论的发展。使得几何学和实数理论在今后发展的更好。1.第二次数学危机（贝克莱悖论）2.1什么是第二次数学危机在古希腊时期就有极限的存在，虽然他们没有给出明确的极限概念，但他们在处理面积体积的问题时，却有严格的逼近步骤，这就是所谓“穷竭法”。它依靠间接的证明方法，证明了许多重要而