人字架的优化设计

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1、期末作业姓名：田宇学号:41111227专业：工程力学人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架巾两个钢管组成，其顶点受外力2F=3X105N。己知人字架跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm，钢管材料的弹性模量E=2.lxlO5MPa,材料密度p=7.8X103kg/m,许用压应力8y=420MPa。求钢管压应力S不超过许用压应力~和失稳临界应力的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D使钢管总质量m为最小。2F/2B二、问题分析1、设计变量:平均直径D、高度h。2、目标函数minm(£>，A)=2pAL=27r

2、pTD(B~+/z2)23、约束条件:载荷F,+力今--单杆A力应力A7^TD临界应力：Fe_7T2E(T2+D2)~A~8(B2+/z2)TihTD

3、=minf(x)B=1.52;T=0.0025;P=7800;f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt((B/2)A2+x(2)A2);2、编写非线性约束条件function[c,ceq]=mycon(x)B=1.52;T=0.0025;F=300000;E=2.1*10A11;Fl=420*10A6;Q=0.5*F*sqrt((B/2)A2+x(2)A2)/x(2);st=Q/(pi*T*x(1));c(1)=st-Fl;F2=0.125*piA2*E*(x(1)A2+TA2)/((B/2)A2+x(2)A2);c(2)=

4、st-F2;ceq=[];3、编写主程序clcclearx0=[0.01,0.2];lb=[0.01;0.2];ub=[0.12;l];opts=optimset(*display1,1iter1);[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@minf,xO,[],[],[],[],lb,ub,@mycon,opts);display(x);display(fval);display(exitflag);display(output);五、求解和结果分析根据matlab求出的结果:0.06430.76

5、00fval=8.4686人字架的高h=76cm和钢管平均直径D=64.3mm使钢管总质景m为最小为8.4686kg。输出的exitflag和output变量如下图所示:exitflag=1output=iterationsfuncCoxmtlssteplengthstepsizealgorithmfirstorderoptconstrviolation164814.l046e-40medium-scale:SQP^Quasi-Nevton，line-search:1.0974e-070message[1x783char]由

6、exitflag和output可知：该程序己经成功求解并达到设定精度，迭代次数为16次，优化方法为SQP,Quasi-Newton法。输出每次迭代的结果如下图:MaxLinesearchDirectionalFirst-orderIterF-countf(x)constraintsteplengthderivativeoptimalityProcedure030.9628717.46e+09Infeasiblestartpoint161.059633.965e+0910.31214.9291.486042.432e+0910

7、.53554.33122.297131.75le+0912.2249.44152.478831.446e+0910.21482.35183.740486.815e+0813.8439.86215.514242.466e+0816.244.7乘1247.058431.506e+0816.4425.43276.854389.915e+071-0.629.69308.149891.725e+07152.621.310338.447171.068e+0616.930.3111363.46848448017.380.022912398

8、.4685753.3510.2560.00614Hessianmodified13428.468570.323310.03991.29e-05Hessianmodified14458.468571.431e-0610.2962.71e-07Hessianmodified15488.4685