《整式的加减》知识点与题型

《整式的加减》知识点与题型

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1、单项式一.知识点:1、单项式:由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,π,5。应用:判断下列各式子哪些是单项式?(1);(2);(3)。解:(1)不是单项式,因为含有字母与数的差;(2)是单项式,因为是数与字母的积;(3)不是单项式,因为含有字母与数的和,又含有字母与字母的商;练习:判断下列各式子哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-3ab2;(5)y;(6)2-xy2;(7)-0.5;(8)。2、单项式系数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的,其中的数字因数叫做单项式的系数

2、。应用:指出各单项式的系数:(1)a2h,(2),(3)abc,(4)-m,(5)注意:π是数字而不是字母。解:(1)a2h的系数是,(2)的系数是,(3)abc的系数是1(4)-m的系数是-1,(5)的系数是3、单项式次数:单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注意:π是数字而不是字母。应用:1.指出各单项式的次数:(1)a2h,(2),(3)解:(1)因为字母a的指数是2,字母h的指数是1,,所以a2h的次数是3,(2),因为字母r的指数是2,字母h的指数是3,,所以的次数是5,(3),因为字母a的指数是1,字母b的指数是4,,所

3、以的次数是5。(注意:π是数字而不是字母)练习:填空(1)y的系数是____次数是;单项式的系数是_____,次数是____。(2)的系数是___次数是;单项式-的系数是,次数是.2.题型:利用单项式的系数、次数求字母的值(1)如果是关于x,y的单项式,且系数是2,求m的值;(2)如果是关于x,y一个5次单项式,求k的值;(3)如果是关于x,y的一个5次单项式,且系数是2,求的值;解:(1)由题意得:,因为,所以;(2)由题意得:,因为,所以;(3)由题意得:,因为,所以;因为,所以;所以。练习:填空(1)如果是关于x,y的单项式,且系数是

4、3,则m=。(2)如果是关于x,y一个5次单项式,则k=。(3)如果是关于x,y的一个5次单项式,且系数是1,则。(4)写出系数是-2,只含字母x,y的所有四次单项式:。多项式一.知识点:1、多项式:几个(单项式)的和叫做多项式。如:a+b,,2-xy2,等都是多项式。注意:,都不是多项式。2、多项式的项:在多项式中,每一个单项式(包括前面的符号)叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。如:多项式2-xy2的项分别是:2,-xy2,其中2是常数项;多项式的项分别是:,,,其中5是常数项;3、几项式:一个多项式含有几项,就叫几项式。如:

5、多项式2-xy2是二项式;多项式是三项式;多项式是二项式;4、多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。如:多项式的次数是2;多项式的次数是5;5、几次几项式:如多项式是二次三项式;多项式是五次三项式;多项式2-xy2是三次二项式;6、整式:单项式和多项式统称为整式。如:都是整式。注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3多项式没有系数。应用:1.指出下列多项式的次数及项分别是什么?(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2。解:(1)多项式的次数是2,项分别是

6、3x,-1,。(2)多项式4x3+2x-2y2的次数是3,项分别是4x3,2x,-2y2。2.指出下列多项式是几次几项式。(1)(2)x3-2x2y2+3y2。解:(1)多项式是三次三项式;(2)多项式x3-2x2y2+3y2是四次三项式3.在式子中,整式有()  A.3个     B.4个     C.5个   D.6个(因为不是单项式,不是多项式,所以不是整式.故选B。)题型:利用多项式的项数、次数求字母的值1.若多项式是关于x,y四次三项式,求k的值;分析:项的次数是;项的次数是2;项+1的次数是0,而的次数是四次,所以只能是。解:由

7、题意得:,因为,所以。2.若多项式是关于x的三次二项式,求k的值;分析:题目的意思是只含有两项,而,这两项已客观存在,所以只能是这项不存在,即当=0时,=0,这样就只有两项了。解:由题意得:=0,因为,所以。练习:填空1.若多项式是关于x,y的四次三项式,则k=。2.若多项式是关于x的三次二项式,则k=。题型:1.已知,则,。分析:=0,因为,所以;,因为,所以;所以;。练习:填空1.已知,则,。2.已知,则。同类项一.知识点:1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:数与数都是同类项如:2ab与-5ab是同类

8、项;4x2y与-yx2是同类项;、0与2.5是同类项,2、同类项的条件:(1)所含字母相同(2)相同字母的指数也相同如:与不是同类项,因为所含字母不相同;0.5和7不是同类项 ,

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