全等三角形总复习

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1、word资料下载可编辑专题总复习（一）全等三角形、轴对称一、复习目标：1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.二、重难点分析：1、全等三角形的性质与判定；2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.三、知识点梳理：知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.知识点二：全等三角形的性质.（1）全等三角形的对应边相等.（2）全等三角形的对应角相等.知识点三：判定两个三角形全等的方法.（1）SSS（2）SAS（3

2、）ASA（4）AAS（5）HL（只对直角三形来说）知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.③有公共边的，公共边一定是对应边.④有公共角的，公共角一定是对应角.⑤有对顶角的，对顶角是对应角.⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.知识点五：找全等三角形的方法.（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个

3、三角形相等.（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.专业技术资料word资料下载可编辑知识点六：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.知识点七：证明线段相等的方法.（重点）（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等（3）借助中间线段相等.知识点八：证明角相等的方

4、法.（重点）（1）对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义；（5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等；（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.知识点九：全等三角形中几个重要的结论.（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等.知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；（2）引平行线构造全等三角形；（3）作垂直线段（或高）；（4）取长补短法（截取法）.专业技术资料word资料下载可编辑四、例题精讲：考

5、点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理.类型1下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（）A、SSSB、SASC、ASAD、HL类型2下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和一直角边对应用相等B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等D、斜边、直角边对应相等.类型3如图，AC和BD相交于点O，BO=DO，AO=CO，则图中的全等三角形共有多少对（）A、1对B、2对C、3对D、4对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.类型1在中，的垂直平分线交于点，交于，的垂直平分线交于点，交于，求证：.类型2如图所示，在中，，平分，，.（1）求的度数；（2）求证：.专业技术资

6、料word资料下载可编辑考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.类型1已知和为等边三角形，点在同一直线上，如图1所示.（1）求证：；（2）若，垂足分别为，如图2，求证：是等边三角形.类型2如图所示，是边长为1的等边三角形，，分别在上，且，求的周长.类型3如图所示，是等边三角形，于点交于点，（1）求的度数；（2）请判断与的数量关系，并说明理由；（3）若，求的长.专业技术资料word资料下载可编辑类型4如图所示，为等边三角形，为边上的一点，且，若的高为，求的值.考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.类型1在中，平分，于，求证：.类型2如图所示，在中，平分，，求证：.类型3如图所示，，平

7、分，平分，求证：.类型4如图所示，在中，，分别为的角平分线，交于点，交于点，相交于点，求证：.专业技术资料word资料下载可编辑考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.类型1如图所示，为等腰三角形，，点分别在和的延长线上，且，交于点，求证：.类型2如图所示，在中，，，求证：平分.类型3如图所示，在中，，，为中点，于，交于，连接，求证：.类型4如图所示，已知，垂足分别为，相交于点，求证：.专业技术资料word资料下载可编辑类型5已知是两个腰互不