大学物理 第七章机械波习题

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1、教学基本要求基本概念例题分析第七章机械波一、教学基本要求:第七章机械波理解机械波产生的条件；掌握由已知点的振动方程求平面简谐波函数的方法及其物理意义。理解波形曲线、理解波的能量传播的特征、能流及能流密度概念。了解惠更斯原理和波的叠加原理；理解波的相干条件，能应用相差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。了解驻波及其形成条件，了解驻波和行波的区别。波长：同一时刻同一波线上相差为的两质点间的距离，用表示。二、基本概念波长波动周期波速平面简谐波函数波动的能量波的叠加波的干涉驻波波动周期（频率）：一个完整波通过波线上某点所需的时间，用T表示；单位时间内通过波线上某点完整波的数

2、目称为频率，用表示。波速：振动状态在媒质中传播的速度，用表示。理想媒质中的波速仅由媒质的力学性质决定。波长、波速、周期的关系：平面简谐波函数沿轴正向传播波函数沿轴负向传播波函数（为坐标原点的振动初相）波函数的物理意义：描述了平衡位置在处的质元在任意时刻相对其平衡位置的位移。波动的能量：波的传播伴随着能量的传播。有波传播时，媒质中任意质元的动能和势能在任意时刻相等，且作“同相”变化，即动能与势能同时达到最大，同时减小为零。平均能流：单位时间内通过垂直于传播方向上某一面积的能量，用表示。平均能流密度（波的强度）：单位时间内通过垂直于传播方向上单位面积能量，用表示。惠更斯原理：媒质中波阵

3、面上各点都可以看作是发射子波的波源，任意时刻这些子波的包迹构成新的波阵面。波的叠加原理：几列波可以保持各自的特性通过同一媒质，在它们相遇的区域内，各质元的振动是各波单独存在时在该点产生的振动合成。波的干涉相干条件：频率相同、振动方向相同、相差恒定干涉时两质元参与两列波的运动，是两振动的合成；合振动的振幅为干涉讨论时，合振幅干涉相长（干涉加强）时，合振幅干涉相消（干涉减弱）合振动的振幅为其中驻波:两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播叠加时形成驻波。设两列波和叠加后形成驻波波腹：振幅最大的各点。相邻的波腹之间的距离为半个波长。波节：振幅最小的各点。相邻的波节之间的距离为半个波

4、长。相邻两波节之间的各质元称为一段，它们振动同相；相邻的两段振动反相。半波损失：波从波疏媒质（较小）入射到波密媒质（较大）表面反射时，反射波的相有的突变，称为半波损失。例题11、一平面简谐波的波函数为（SI），t=0的波形曲线如图所示，则[]。（A）o点的振幅为-0.01m（B）波长为3m（C）a，b两点的相差为（D）波速为9m/s2、频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相差为，则此两点相距m。例题23、一横波的波函数为（SI），此横波的波长为，波速为，媒质质元的最大速度值为，媒质质元的最大加速度为。例题34、已知平面简谐波的波函数为式中A,b,c

5、,φ0均为常量，则平面简谐波的波速为。例题45、横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形如图所示，则该时刻[]。（A）A点振动速度大于零（B）B点静止不动（C）C点向下运动（D）D点振动速度小于零例题5（A）0（B）（C）（D）p6、一平面简谐波，沿x轴正向传播，x=0处质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦表示，则原点的初相为[]例题67、振幅为A的平面简谐波在媒质中传播，一媒质质元的最大形变发生在[]（A）媒质质元离开其平衡位置的最大位移处；（B）媒质质元离开其平衡位置的处；（C）媒质质元的平衡位置处；（D）媒质质元离开其平衡位置的处。例题78、一平面简谐波在弹性媒质中传播，

6、在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是[]（A）动能为零，势能最大；（B）动能为零，势能为零；（C）动能最大，势能最大；（D）动能最大，势能为零。例题89、波的相干条件为、及。频率相同振动方向相同相差恒定例题1010、惠更斯原理指出，媒质中波阵面上的各点都可以看作发射的波源，其后任一时刻这些子波的包迹构成新的波阵面。子波例题911、两相干光源S1，S2的振动表达式分别为和；S1距P点3个波长，S2距P点个波长，则两波源在P点引起合振动的振幅为。例题1112、一平面简谐波沿x轴正向传播，波速u=160m/s，在t=0时刻的波形图如图所示。求(1)原点的振动方程；(2)

7、该波的波动方程。(3)该波若沿x轴负向传播的初相例题1213、一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负向传播，已知a点的振动表达式为。（1）以a点为坐标原点写出波动表达式；（2）以距a点5m处的b点为坐标原点写出波动表达式。例题1314、一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t=0（红色曲线）和t=0.25s（黑色曲线）时的波形如图所示，试求（1）P点的振动方程；（2）此波的波动方程；（3）画出O点的振动曲线。例题1415、一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴