秦汉土地测算与数学抽象化

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1、秦汉土地测算与数学抽象化律》和《算数书》、岳麓书院藏秦简《数》、香港中文大学文物馆藏简牍《河堤简》，通过分析这些出土文献里保存的关于土地测算的内容，推断秦汉时期数学的抽象化进程。　　　　[关键词]秦汉；出土文献；土地测算；数学；抽象化　　[]K877.5[]A[]1008—1763（2012）05—0011—04　　　　中国古代数学注重实用性，这已是共识，但数学本身具有抽象性特质，也是毋庸置疑的。那么，中国古代数学是如何处于实用性与抽象性之间的呢？它的抽象化过程是怎样的？起于何时？在秦汉即更远的时代，真的只有“实用算法式”数学吗？传世文献里，先于《九章算术》形成的年代，有

2、关数学的材料十分稀少，只能从《考工记》、《墨经》等文献里探寻数学发展的踪迹，而诸多出土文献的整理公布，为我们提供了中国早期数学发展的新材料。本文将以部分出土文献里保存的有关土地管理与测算的材料作为研究的切入点，这是因为土地管理与测算是秦汉时期官吏的一项重要工作，此工作是必须运用数学的，并且这方面的材料也很多。下面将讨论到的有这样一些文献：青川秦墓木牍《为田律》、张家山二四七号汉墓竹简《二年律令·田律》和《算数书》、岳麓书院藏秦简《数》、香港中文大学文物馆藏简牍《河堤简》。　　不妨先对这几批出土文献做一简述：　　1.青川秦墓木牍《为田律》1　　1979年出土于四川省青川县的战国古墓

3、群，共两件，其一残损不易辨识，其一清晰可读，记载的是一项土地政策。据木牍起首文字“二年十一月己酉朔朔日，王命丞相戊，内史匽民、臂，更修《为田律》”推断，应为秦武王二年（公元前309年）律令。　　2.张家山二四七号汉墓竹简《二年律令·田律》和《算数书》2][3　　1984年，于湖北省江陵县（今荆州市荆州区）张家山二四七号汉墓出土一批竹简，有1200余枚，保存有《二年律令》、《奏谳书》、《蓋庐》、《脉书》、《引书》、《算数书》、历谱和遣册，这些竹简应与墓主人生前工作职责有关。《二年律令》共有竹简526枚，推断为吕后二年（公元前186年）施行的法令，其中的《田律》记载了田亩制度。《算数书

4、》的成书年代下限应不晚于西汉吕后时期，共有190枚竹简，其中与土地测算有关的是：启广，启纵，少广，大广，方田，里田。　　3.岳麓书院藏秦简《数》4　　湖南大学岳麓书院于2007年12月在香港古董市场收购一批秦简，它的形成时间不迟于秦始皇三十五年（公元前212年）。这批简包含《质日》、《为吏治官及黔首》、《梦书》、《数》、《奏谳书》、《秦律杂抄》、《秦令杂抄》。其中《数》里关于土地测算内容有：里田术，[启]田之术，箕田，周田术，以及计算矩形、圆形、梯形土地面积的算题。　　4.香港中文大学文物馆藏简牍《河堤简》5　　2001年香港中文大学文物馆出版了《香港中文大学文物馆藏简牍》，

5、该书收录了文物馆历年收购的240枚简牍的照片，并有陈松长先生做的释文和简要考证。在这批简牍中有一批内容与河堤相关的简牍，整理者称为《河堤简》。　　湖南大学学报（社会科学版）2012年第5期肖灿：秦汉土地测算与数学抽象化基于出土文献的研究　　在分析这些材料时，我们注意到一个词：“田”，它在律令文书里的所指与在数学书里的所指有着微妙的差异，通过分析这种差异，我们推断：中国秦汉时期的数学并不仅仅是实用算法式数学，而是存在一定程度的抽象性。　　首先看青川秦牍《为田律》所反映的田亩制度：　　田广一步，袤八则，为畛，亩二畛，一百（陌）道。百亩为顷，一千（阡）道，道广三步。封高四尺，大称其高

6、。捋（埒）高尺，下厚二尺。以秋八月修封捋（埒），正（疆）畔，及癹千（阡）百（陌）之大草。　　胡平生先生指出：在此条律令里，“则”是量词，1则=30步，依据是1977年在安徽阜阳双古堆西汉汝阴侯夏侯灶墓中出土的一批竹简，其中一片残简上有“卅步为则”的记载。汉字“测”最初的可能就是量词“则”。而“畛”若解释为田区，那么《为田律》规定的田亩制度是：1亩=2畛=2×1步×8则=480平方步。因为秦汉每尺约0.23m，所以，1畛≈457㎡，1亩≈914㎡。秦武王二年（公元前309年），距秦孝公十二年（公元前350年）商鞅变法已有四十一年。新的《为田律》把商鞅扩大的亩制再扩大了一倍。扩大亩律

7、》和《算数书》、岳麓书院藏秦简《数》、香港中文大学文物馆藏简牍《河堤简》，通过分析这些出土文献里保存的关于土地测算的内容，推断秦汉时期数学的抽象化进程。　　　　[关键词]秦汉；出土文献；土地测算；数学；抽象化　　[]K877.5[]A[]1008—1763（2012）05—0011—04　　　　中国古代数学注重实用性，这已是共识，但数学本身具有抽象性特质，也是毋庸置疑的。那么，中国古代数学是如何处于实用性与抽象性之间的呢？它的抽象化过程是怎样的