GB 4090-1983 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的检验

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1、中华人民共和国国家标准UDC引9.25数据的统计处理和解释GB4090-93泊松分布参数的检验StatisticalinterpretationofdataTestforParameterinPoissondistribution弓I言1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358-82《统计学名词及符号》。1.2本标准所讨论的总体为泊松分布P!X二·1‘)=竺。一;1，2，式中x>0为分布参数。本标准基于独立随机样本x，x,...,x行，规定了检验与参数又有关给定假设的方法。当有充分的理由确信总体服从泊松分布时，可以采用本标准。1.3用H。表示原假设，H.表示备择假设。A0>0是给定值。本标

2、准讨论三种情况:Ho.A二x。，H,:A牛A。(双侧检验)Ho:又哎A。，H,:A>A。(单侧检验)Ho:Z>x。，H,:xc:时，拒绝Ho，当c，

3、)k。一‘号尸{:>C,I·‘。}WEk!相应的第一类错误的概率和第二类错误的概率见附录A(补充件)。可以用X’分布表法或正态近似法W2t.C,、Cz.2.1X’分布表法c是满足下式的最大整数cZ是满足下式的最小整数国家标准局1983一12一21发布1984一10一01实施GB4090一832n4夕X一。/z(2c,+2)(1)2nina戒Xe;;(2c7)··，·······，·⋯⋯(2)式中:川二z(2c、2)是自由度为2c。十2式中:Xaiz(2c2)是自由度为2c1的x’分布的a了2的尸分布的1一a/2分位数。分位数。(见国标GB4086.2-83《统计分布数值表x’分布》)。2.2

4、.2，正态近似法当nto较大时，所确定的。，、c2也将比较大。当用X’分布表法确定。，、c,有困难时，可用下述正态近{以法:c;是满足下式的最大整数cZ是满足下式的最小整数4一u2一。!zc:、〔‘{。、。+上u于、竺一L-2l)。.+，、〔A'nla+12u,2_.月12一(3)式中:“,-a,7是标准正态分布的1一可2分位数。(见国标GB4086.1-83((统计分布数值表正态分布》)。对某些又。、”、a、c可能不存在。如当nAo比较小，使得PIT=0jn4}二f-nw·号时，则C就不存在。此时可通过协商适当加大ao2.3示例放射性物质在某一固定长的时间间隔内放射的a粒子数X是服从泊松分

5、布的。现观测某放射性物质放出的a粒子数的情况，一共作了15次观测，每次观测的时间90秒，观测结果列于下表:放射1S/子数观测到的频数0477223141大于40总计15现利用这15次观测的结果，检验泊松分布的参数是否是A二0.6。检验的显著性水平取a=0.10o按照2.1的步骤，整个操作如下:确定H。z=0.6a.由又。，。，a确定c=c,c=0.6n=15a=0.10。‘。二92n“一，8号0.05}l(,a-a号“，95而查xZ分布表得(8)15.597x'.，，(101-18.307所以Zc，十2二8，c.3又查x'分布表得x'o.(28)=16.928x'.，(30)--18.493

6、所以2c,=30c2二15b,t1-算T二ExT-0x4十1x7+2z2+3x1+4x1c.判断由于T二18?ca=15所以拒fRHo:z二0.6CB4090-833单侧检验Ho:又气又。、3.1实施步骤由Ao，样木大小n及给定的检验的显著水中a，确定拒绝域的临界值c(C2的确定见3.2)n:’计算T一丹‘的值·当T,。时，拒绝H=,当T<:c:时，不拒绝H-3.2拒绝域临界值。的确定C:可由ti-n及a确定。它是满足下式的最小整数:(月只o),PLT、·}·、。)=*ia-nA.-..ak!相应第一类错误的概率和第二类错误的概率见附录A(补充件)。可以用x'分布表法或正态近似法确定c2.3

7、.2.1厂分布表法C,是满足下式的最小整数:2n10'式(2c,)·····。······························⋯⋯(5)式:11:x2(2c,)是自山度2c,的X，分布的a分位数。3.2.2正态近似法。是满足下式的最小整数:一Cz异,`-〔(汀石n}万o+工4U122,二十u2,.-I............................式中:。一。是标准正态分布的1一a分位数。