振动理论课后答案

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1、1-1   一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制?解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为，x=Asin10πt    ；由物体的受力分析，N =0（极限状态）物体不跳离平台的条件为：        ；既有                       ，,由题意可知Hz，得到，mm。1-2   有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm时的速度分别为20cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。解：设该简谐振动的方程为；二式平方和为将数据代入上

2、式：；联立求解得A=10.69cm；1/s；T=s当时，取最大，即：得：答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。1-3 一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s 。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解：                        振幅A=0.583                  最大速度         最大加速度 1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x- t坐标画出运动图。解：因为ω1=ω

3、ω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。解： 两简谐振动分别为，，则：=3cos5t+3isin5t=5cos(5t+)+3isin(5t+)或；其合成振幅为：=其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan则他们的合成振动为： 实部：cos(5t+ a

4、rctan)                                    虚部：sin(5t+ arctan)1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为      ，由式得                                                                                n=1，2，3……于是，得x(t)的傅氏级数1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。解∶锯齿波一个周期内函数P (t)可表示为      ，由式得

5、                                                                               n=1，2，3……于是，得x(t)的傅氏级数,    1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。     ；     P(t)平均值为0                  ++将    代入整理得   1-9求题1-9图的矩形脉冲的频谱函数及画频谱图形。解：可表示为由于得：即：1-10 求题1-10图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。解：             频谱

6、函数：   2.1一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T2-1所示。已知，，m=1kg，k=49N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。mkmgx0x图T2-1答案图T2-1解：，cmrad/scm2.1图E2.2所示系统中，已知m，c，，，和。求系统动力学方程和稳态响应。c1c2k1k2x2x1mk2c2k1c1mx1m图E2.1答案图E2.1(a)答案图E2.1(b)解：等价于分别为和的响应之和。先考虑，此时右端固结，系统等价为图（a），受力为图（b），故：（1），，（1）的解可参照释义（2.56），为：（2）

7、其中：，故（2）为：考虑到的影响，则叠加后的为：2.2如图T2-2所示，重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为h处自由下落到上而无弹跳。求下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。khW2W1xx0x1x12平衡位置图T2-2答案图T2-2解：，动量守恒：，平衡位置：，，故：故：2.4在图E2.4所示系统中，已知m，，，和，初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。k2mk1x1x2m图E2.4答案图E2.4解：取坐标轴和，对连接点A列平衡方程：即：（1）对m列运动微分方程：即：（2）由（1），（2）消去得：（3

8、）故：由（3）得：2.5在图E2.3所示系统中，已知m，c，k，和，且t=0时，，，求系统响应。验证系统响应为对初值的响应和零初值下对激励力响应的叠加。ckm图E2.3解：，求出C，D后，代入