探讨循环结构的控制条件

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1、探讨算法中的循环结构数学科卢丽英200508问题一：什么叫循环结构？何时用循环结构？在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。问题二：循环结构有哪些类型？根据对条件的不同处理，循环结构分为如下两种，（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止。当型循环有时也称为“前测试型”循环。满足条件循环体是否图1当型循环结构（二）直到型（until型）。在执行了一次循环体之后，

2、对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止。直到型循环又称为“后测试型”循环。满足条件循环体是否图2直到型循环结构对同一个问题，一般来说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）会有所不同。例1设计一个计算1+2+3+…+100的值的程序框图。其程序框图有图3，图4两种8开始I=1Sum=0I>100?输出SumSum=Sum+II=I+1结束是否图4直到型循环结构开始I=1Sum=0I<=100?输出SumSum=Sum+II=I+1结束是否图3当型循环结构循环结构不能是永无终止

3、的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I<=100?”与直到型循环的判断条件“I>100?”刚好是相反的。问题三：如何把握和设计循环结构的退出条件？这里就先介绍计数变量，计数变量是用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止。累加变量（或称累积变量）用于输出结果。（一）累加变量（或称累积变量）和计数变量一般是同步执行的，累加（或累积）一次，计数一次。对于例1中“I”是计数变量，“Sum”是累加变量。如下的

4、题中可类似地设计其计数变量与累加变量。1．设计一个算法求12+22+…+992+1002的值，并画出程序框图。2．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）为：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图。3．编写流程图，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,…,20时的函数值。81．编写流程图，输入正整数n，计算它的阶乘n!（n!=nx(n-1)x…x3x2x1）2．编写流程图，计算下面n个数的和：2，…，.

5、3．对任意正整数n，设计一个算法求S=1+…+的值，并画出程序框图。4．组合数计算，设计一个程序框图，用上述公式计算组合数。5．写出求（共7个3）的值的一个算法，并画出流程图。6．已知数列{an},满足a1=a2=1,an=an-2+an-1(n≥3,n∈N),画出计算an的程序框图。（如图5）开始s=0,i=1i是奇数？输出ss=s-i2i=i+1结束是否s=s+i2i>100？否是图67．用N1表示第1个学生的学号，Ni代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学生的成绩，利用当型循环画出打印60名学生总分在90分（

6、或90分）以上的学生的学号和分数的流程图。开始A=1,B=1,K=2A=B,B=CK31?输出pi=i+2结束是否图7注意，在第9题流程图是当型循环，K是计数变量，C是累加变量，循环体中有A，B的重新赋值的语句；在第11题流程图是直到型循环，i是计数变量，s是累加变量，循环体中有条件结构。（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数，如：例2设计求1+

7、3+5+7+…+31的流程图。开始p=0,i=1,t=0p=p+ii>46?输出pt=t+1结束是否i=i+t图8例2流程图（如图7）用的是直到型循环，当中的p是累加变量，当中的i是计数变量，i>31(即i=33)时要退出循环体，但循环次数却只有15次；（三）有时计数变量有两个，一个用来准确记录循环次数，另一个用来判断循环是否结束，如：例3设计求1+2+4+7+…+46的程序框图。例3程序框图（图8）是直到型循环，当中的i是判断循环是否终止，t是控制循环次数，可以说t是计数变量，当i>46(即t=9，i=56)时，

8、退出循环体，此时循环次数刚好是9次。（四）有时要退出循环，有计数变量还是无法真正退出循环结构的，如例4任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下：第一步，判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步。第二步，依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，