岩棉吸声板面密度与吸声系数关系回归分析

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1、岩棉吸声板面密度与吸声系数关系回归分析摘要:在建筑声学设计过程中，吸声材料面密度是衡量其用料经济程度的直接指标，当吸声系数确定时，吸声板面密度越小，说明越节约材料。那么面密度与吸声系数是否具有相关性，本文采用岩棉吸声板厚度、密度与其吸声系数的实验数据，将厚度和密度二因子整合转化成面密度单因子后，通过线性相关及回归方法对二者关系进行统计分析，建立起吸声量与材料用量的关系。　　关键词：岩棉吸声板；面密度；吸声系数；回归分析　　由于影响岩棉吸声板吸声系数的因素很多，但作为吸声材料本身，主要影响因素是厚度和密度这两个容易控制的参数。在其它参数不变的情况下，吸声系数是关于厚度和密度的二元函数，但是厚度

2、和密度这两个参数不能直观地反应吸声材料用料的经济性，因此，本文尝试将岩棉吸声板厚度和密度两个因子相乘得到面密度这一直观的单因子，从而建立一个面密度与吸声系数的二维关系，这一关系具有实用意义。　　将两个因子合并成一个因子会存在一个问题：即面密度一定，不同的厚度和密度组合也有可能导致其吸声系数不同。即使密度和厚度两个参数唯一确定，材料的纤维、筋络、颗粒大小等与密度相关的不同组合也可能会导致吸声系数的不同，况且吸声系数又对应一个频谱的曲线分布，因此严格地说面密度这一参数并不与吸声系数相对应。但是在实用范围内，密度比厚度引起的吸声系数变化要小，从实用的前提出发，本文不考虑面密度参数中诸多隐含参数的影

3、响，并在频率为500Hz条件下进行分析。　　1数据资料与处理　　1.1数据资料　　本资料是岩棉吸声板厚度、密度与吸声系数的关系，如表1.1　　表1.1岩棉吸声板吸声系数　　材料情况　　厚度d(cm)密度(kg/)　　吸声系数　　　　1.2数据处理　　由前所述，在不考虑面密度隐含参数的影响下，将岩棉吸声板厚度d乘以密度得到面密度q，即有：　　q=d×(1-1)　　于是得到如下两个参数的关系表，如表1.2　　表1.2岩棉吸声板面密度与吸声系数　　面密度q(kg/m2)吸声系数　　　　由以上数据看出，吸声系数是关于面密度和频率的二元函数，是一个空间曲面。那么，面密度对不同频率吸声系数的影响是否一样

4、呢？下面将面密度作为自变量，各频率的吸声系数作为因变量，得出它们的分布关系，以此来探讨面密度对不同频率吸声特性的关系。　　面密度的改变对高频声的影响很小，对中低频影响比较明显。那么面密度对中低频吸声系数的影响是什么样的关系呢？本文只抽取表2中影响比较明显的500Hz时的数据，最终得到一个只有两个参数组的数据表，如表1.3，从而简化了分析程序。　　表1.3岩棉吸声板面密度与500Hz时的吸声系数　　　　2线性相关性与回归分析　　2.1线性相关系数求解　　可以假定数据(x,y)样本服从二元正态分布，以此来分析(x,y)两个变量的线性相关性。根据表3数据计算得到各个统计量，其中x为面密度，y为吸声

5、系数，得出如下表2.1　　表2.1各统计量数据表　　　　由上表可以计算出以下统计量　　∑x=89.35∑y=8.18∑=825.923∑=6.045∑xy=66.347　　由皮尔森积矩相关系数γ公式　　　　其中　　n为样本数　　　　　　　　将以上数据代入，可得　　　　　　　　代入得相关系数　　　　由以上计算相关系数γ=0.626,显然岩棉吸声板面密度与500Hz时的吸声系数有明显正相关关系。　　2.2相关系数检验　　在显著性水平a=0.05，n=12时，经查表得γ的临界值为0.57，而γ=0.626，此时(x,y)两变量存在线性关系。在显著性水平a=0.01，n=12时，查表得γ的临界值为0

6、.71，此时(x,y)两变量不存在显著线性关系。　　显然在显著性水平a=0.05时可进行线性回归分析。在显著性水平a=0.01时两变量不存在显著线性关系，此时根据散点分布特征进行三次回归来分析两者关系。　　2.3线性回归方程　　令线性回归方程为　　y=abx　　经计算　　　　　　　　　　所以，线性回归方程为　　y=0.430.034x　　由上面回归方程直线和散点分布可以看出，点分布比较离散，离散程度用残差平方和se与残余方差s来表示　　　　　　显然离散程度偏大。由于数据(x,y)只是个样本，最小平方线给出yp，有随机误差E，真实的y值应该是y=abxE，即有一个置信区域，即　　yp－E≤Y≤

7、ypE　　E=tc×Se×　　其中tc为在显著水平=0.05和自由度f=n-2=10时的置信系数，在t分布表中查出为2.23　　将数据代入可得　　E=tc×S×=2.23×0.21×　　=0.47×　　因此，在数据（x,y）样本中，对某歌剧院容积x值，其相应的混响时间y值的置信区间为：　　　　由以上分析可以看出，两组数据的线性拟合程度不是很好，这是由于忽略岩棉吸声板面密度隐含参数（主要是厚度和密度）的不同组合