第三章习题答案

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1、习题三（A）1.将两封信随机地往编号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ的个邮筒内投，分别表示第Ⅰ个和第Ⅱ个邮筒内信的数目，写出的概率分布．解可能的取值为．，，，，，．2.袋中装有标号为的个球，从中任取一个而且不再放回，然后再从袋中任取一球，以分别记为第一次，第二次取到球的号码，求的概率分布．解　可能的取值是．，，　　，，，．3.袋内有四张卡片，分别写有数字，每次从中任取一张，不放回地抽取两次，记分别表示两次取到的卡片上数字的最小值和最大值，求的概率分布及与的边缘概率分布．解可以

2、取为．事件是两个互不相容事件＂第一次取到数字且第二次取到数字＂与＂第一次取到数字且第二次取到数字＂的和，其概率为，类似地可以计算出其他的的值(见下表)．4.一个袋中有个球，其中有红球个，白球个，黑球个，不放回地抽取两次，每次一个，记表示两次中取到的红球数目，表示取到的白球数目，求的概率分布及与的边缘概率分布．解　显然的全部取值为．，类似地可以计算出其他的的值(见下表)．

3、5.上题中试验条件不变，若记，求二维随机变量的概率分布，计算两次取到的球颜色相同的概率．解易见的全部可能取值为．应用乘法公式　　不难计算出的全部值(见下表)：．6.第题中袋内球的组成及抽取次数不变，但是改为有放回抽取，求第题中定义的二维随机变量的概率分布．解　的取值为．且，因此，的联合概率分布为下表所示：7.将个球随机地放入四个盒子，记表示第个盒子内球的个数，，求随机变量与的联合概率分布及关于的边

4、缘概率分布．解　的取值为.,,,,,,列成联合分布表如下，表中最下一行为的边缘分布，．8.将个球随机地放入四个盒子，设表示第一个盒子内球的个数，表示有球的盒子个数，求二维随机变量的概率分布．解　的取值为.,类似地可以依次计算出的值(见下表)：9.求第题中在条件下关于的条件概率分布．解　．，．10.某射手在射击中，每次击中目标的概率为，射击进行到第二次击中目标为止．表示第次击中目标时所进行的射击次

5、数．求和的联合概率分布以及它们的条件概率分布．解　可以取，，．,...11.已知随机变量与的联合概率分布为完成下表，使之成为在条件下随机变量的条件概率分布表．———解，，，所以有12.设二维随机变量的概率分布由下表给出，求在的条件下的条件概率分布：解　，，，．13.设随机变量的概率密度为求条件概率密度及．解与的边际概率密度与分别为

6、14.设二维连续随机变量的概率密度为试求条件概率密度．解的边际概率密度为15.设二维连续随机变量概率密度为求条件概率密度．解的边际概率密度为16.已知二维随机变量只取，，及四对值，相应概率依次为和，列出的概率分布表，求的边缘概率分布及的概率分布．解的联合概率分布如上表所示，表中最下一行为的边缘分布，的分布如下表：17.袋中有张卡片，其中有张卡片上写有数字，从中不重复地抽取张，每次一张，记表示第次取到的卡片上数字，．求的概率分布以及，的概率分布．解可以取其相应概率见下表：

7、可以取各值，可以取各值，其相应概率见以下二表：设的概率分布为证明：相互独立．证明表中最左一列和最下一行分别为与边缘概率分布．　由上表可知　，而，　故．类似还可以证明　，；．故相互独立．19.分别判断第、、各题中的随机变量与是否独立？解第题中　，而　．　第题中　，而　．　第题中　，而　．故三个题中的随机变量与均不独立．20.二维随机变量～，，.确定系数的值，求联合分布函

8、数．解　　　　　　　　　　　，　　　　　　．21.随机变量服从区域上的均匀分布，求概率密度，其中为下面给定的区域：解　，，，22.求上题中关于及关于的边缘概率密度．解,,当时，，类似地当时，，当时，，类似地，23.判断第、各题中的随机变量与是否独立？解　在第题中，　由于对任何均有，因此随机变量与独立．在第题中的，因此与是独立的，而在第题的与中，不能对所有的均满足等式，因此与中的与是不独立的．24.设随机变量的概率密度为求参数；证明