慈溪市2010学年第一学期高三期中测试

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1、慈溪市2010学年第一学期高三期中测试数学试题卷（理科）（时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．设集合，，则下列关系中正确的是（▲）A、B、C、D、2．已知复数（为虚数单位），则（▲）A、B、C、D、3．已知等比数列中，公比，且，，则=（▲）A、2B、3C、6D、3或64．设都是单位向量，且与的夹角为，则（▲）A、3B、C、2D、5．下列判断中不正确的是（▲）A、命题“若，则”的逆否命题为真命题B、“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C、若，则“”是“”

2、的充分不必要条件D、6．将4名新分配来的教师安排到三所学校，每个学校至少安排1名教师，其中甲教师不能安排到学校，那么不同的安排方案共有（▲）A、54种B、24种C、18种D、12种7．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（▲）A、的图像经过点B、在区间上是减函数C、的图像的一个对称中心是D、的最大值为A8．读下面的程序框图，若输出的值为，则判断框内空格处可填写（▲）A、B、C、D、开始输出结束否是9．已知函数，，且，则的值（▲）A、大于B、等于C、小于D、不确定10．集合{关于的方程的正根小于3}的元素个数（▲）A、8B、7C、6D、5二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共2

3、8分，把答案填在答题卷中相应的位置上）11．在某一次唱歌比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的平均值和方差分别为▲、▲．CAMBP12．在二项式的展开式中，含的系数是，则实数的值为▲．13．如右图，在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值等于▲．14．已知实数满足约束条件则目标函数的最小值等于▲．15．观察下图：第一行：1第二行：234第三行：34567第四行：45678910……则第▲行的各数之和等于．16．已知函数，若，且，则的值等于▲，的取值范围为▲．17．设定义域为的函数满足：,且，若，则的值等于▲．三．解答题（本大题共5小题，共72分，

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上）18．（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三个小球，现从这个盒子中，有放回地先后随机摸出两个小球，其标号分别为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题满分14分）已知二次函数满足：，且对恒成立．（1）求的值；（2）求的值．21．（本小题满分15分）已知数列的前项和为为常数，，且．（1）求的值；（2）若，试求数列的通项公式，并指出是何种数列

5、．22．（本小题满分15分）已知函数，为常数，且，．（1）证明：；（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小．三．解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）解（1）在中，由正弦定理可得：,∴……3’∵∴……4’（2）由余弦定理可得：……6’∴……7’∴……11’故……13’……14’19．（本小题满分14分）解（1）且，∴，……2’∴当且仅当或时，∴的最大值为3，……4’∴……6’（2）∵所有可能的取值为：……7’∴,,……10’∴随机变量的分布列：012……12’3∴……14’21．（本小题满分15分）解（1）数列的前项和为∴当时，，∴或……2’若，∵，则令时，即与已知矛

6、盾！……3’∴……4’又对，令，有，可知，可得……7’22．（本小题满分15分）解（1），∴……2’而，则，即……3’∵∴，，，……5’∴……6’（2）∵是函数的一个极值点∴即………8’又∵由（1）可得……9’+0—0+极大极小∴的单调递增区间是：，递减区间：……12’∵可知∴……13’